Все про куб

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

  • многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

  • прямая призма, все грани которой есть квадраты;

  • прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

Прочие свойства:

  • у куба все грани равны, являются квадратами;

  • у куба все рёбра равны;

  • один центр и несколько осей симметрии.

  • «451 градус по Фаренгейту»
  • «Чемпионы»
  • 1 апреля
  • 1 июня
  • 1 мая
  • 10
  • 12 апреля
  • 12 июня
  • 13
  • 13 лет
  • 14 февраля
  • 1703
  • 18 декабря
  • 18+
  • 1961
  • 1999
  • 2014
  • 2015
  • 2017
  • 2018
  • 22 июня
  • 23 февраля
  • 30 минут
  • 3d
  • 4grace
  • 5 колонна
  • 50 оттенков серого
  • 70 дней до Победы
  • 70 лет
  • 8 марта
  • 9 мая
  • 90-е
  • KёnigZOO
  • anacondaz
  • bbc
  • centr
  • cirp
  • cnn
  • counter-strike 1.6
  • dc
  • eminem
  • eurovision
  • geekcity
  • gucci
  • guf
  • ice bucket challenge
  • inscope
  • instagram
  • johnyboy
  • landrover
  • marvel
  • mini cooper
  • nato
  • oreo
  • otrix
  • oxxxy
  • oxxxy74
  • oxxxymiron
  • reporter39
  • science slam
  • slim
  • slovo
  • stand-up
  • svyat
  • talk-show
  • versace
  • versus
  • wada
  • walkie t
  • yvessaintlaurent
  • Австралия
  • Автомойка
  • Агент Картер
  • Агутин
  • Акинфеев
  • Актуально. Дети
  • Акуна Мотата
  • Александр III
  • Александр Салов
  • Алексеев
  • Алладин
  • Аллея Славы
  • Аль Пачино
  • Америка
  • Ампир
  • Англия
  • Андрей Колесник
  • Андрей Омельченко
  • Антонио Бандерас
  • Аргентина
  • Ариэль Коэн
  • Армагеддон
  • Арни
  • Арнольд Шварценеггер
  • Артишок
  • Артём Киреев
  • Асад
  • БФУ
  • Бавария
  • Багдасарян
  • Балаш Касумов
  • Балтийская коса
  • Балтийский Артек
  • Балтика
  • Бальга
  • Барри Аллен
  • Барса
  • Барселона
  • Басота
  • Баста
  • Батл
  • Бегбедер
  • Беженцы
  • Безруков
  • Беларуссия
  • Беларусь
  • Беларусь.
  • Белоруссия
  • Белорусь
  • Белых
  • Бен Аффлек
  • Бенедикт Камбэрбэтч
  • Берега
  • Берлин
  • Бессмертный полк
  • Биатлон
  • Биг Брекфаст Ролл
  • Билайн
  • Билл Гейтс
  • Блог-пост
  • Блогербол
  • Бойцовский клуб
  • Борис
  • Бразилия
  • Бригада
  • Британия
  • Бродский
  • Брэдбери
  • Брэдли Купер
  • Брюс Всемогущий
  • Брюс Уэйн
  • Будапешт
  • Булгаков
  • Бэтмен
  • Бэтмен против Супермена
  • ВАДА
  • ВВП
  • ВГТРК
  • ВНС
  • ВООПИК
  • Вагонка
  • Валентина Лоир
  • Ванга
  • Варламов
  • Вася Обломов
  • Вашингтон
  • Великая Отечественная
  • Великая Отечественная война
  • Великие женщины
  • Великий Новгород
  • Великий уравнитель
  • Венгрия
  • Верим в чудо
  • Вероника Крашенникова
  • Весна
  • Википедия
  • Виктория
  • Вильнюс
  • Вин Дизель
  • Винни-Пух
  • Виражи
  • Виталий
  • Владимир Владимирович
  • Владимир Силиневич
  • Властелин колец
  • Вован
  • Волга 2
  • Вред
  • Всем добра
  • Вторая Мировая война
  • Вторая эстакада
  • Вуди Харрельсон
  • Вурст
  • Вьетнам!
  • ГАИ
  • Гагарин
  • Гагарин.
  • Газманов
  • Гай Ричи
  • Галкин
  • Генезис
  • Германия
  • Гиви
  • Гитлер
  • Голландия
  • Город героев
  • Горько
  • Горько 2
  • Горячо
  • Готэм
  • Гражданская война
  • Грант Гастин
  • Губерниев
  • Гумбинен-на-Марне
  • Гурьевск
  • Гуф
  • Гы
  • ДАИШ
  • ДТП
  • Два ствола
  • Демография
  • День Победы
  • День России
  • День донора
  • День матери
  • День рождения
  • Джаред Лето
  • Джейсон Стэтхем
  • Джеки Чан
  • Джим Керри
  • Джокер
  • Джон Уик
  • Джонсон
  • Дмитрий Андреев
  • Дни минувшего будущего
  • Доброе утро
  • Доброта
  • Доктор Стрэндж
  • Доллар
  • Донателло
  • Донбасс
  • Достоевский
  • Дура
  • Дуэйн Джонсон
  • ЕС
  • Евгений Журавли
  • Евровидение
  • Европа
  • Ельцин
  • ЖЖ
  • Железный Человек
  • Загадка
  • Зак Снайдер
  • Зануда
  • Запад
  • Запад 2017
  • Заправка
  • Затанна
  • Захарова
  • Зеленоградск
  • Зеленый Фонарь
  • Иллюзия выбора
  • Индиана Джонс
  • Интерстеллар
  • Исинбаева
  • Италия
  • КВН
  • КМ
  • КПИ
  • КТПП
  • Кадининград
  • Какая разница
  • Калининград
  • Калининградская область
  • Калининградский блог-пост
  • Калининградский блогпост
  • Калинка
  • Канада
  • Кант
  • Капитан Америка
  • Карякин
  • Каспийский груз
  • Каспийский монстр
  • Катюша
  • Кевин Файги
  • Киану Ривз
  • Киев
  • Киндер
  • Китай
  • Кларк Кент
  • Клинт Иствуд
  • Клинтон
  • Кличко
  • Комерсант
  • Константин
  • Константин Сёмин
  • Конюхов
  • Корабль-макет
  • Котики
  • Красная площадь
  • Крашенникова
  • Кристофер Нолан
  • Крым
  • Крым наш
  • Кубок федеральных университетов
  • Лавров
  • Лайфхак
  • Латвия
  • Ле Пен
  • Ле пен
  • Лексус
  • Ленинград
  • Леонардо
  • Лермонтов
  • Лига Справедливости
  • Лига Чемпионов
  • Лимпопо
  • Лингвистика
  • Литва
  • Логинов
  • Лоза
  • Лунь
  • Любовь народа
  • Люди Икс
  • Люк Эванс
  • МВД
  • МИД
  • МПП
  • МЧС
  • Май
  • Майдан
  • Майкл Бэй
  • Макдональдс
  • Макларен
  • Максакова
  • Малина
  • Малинка
  • Малое Приграничное Перемещение
  • Мама
  • Марио
  • Марк Буксен
  • Мартин Фриман
  • Матросово
  • Маша и медведь
  • Медведь
  • Мексика
  • Менделеев
  • Меньшов
  • Меркель
  • Месси
  • Мигранты
  • Микиланджело
  • Милонов
  • Мир
  • Миссия невыполнима 5
  • Михаил
  • Михаил Скипский
  • Мишка
  • Мнение
  • Мода
  • Молодёжка
  • Монотон
  • Москва
  • Мстители
  • Мультикультурализм.
  • Мутко
  • Мэтт Мёрдок
  • Мэтт Райан
  • Мэттью Макконахи
  • НАТО
  • Навальный
  • Настоящий детектив
  • Наука
  • Национальное Достояние
  • Наша история
  • Наши герои
  • Наши люди
  • Не жди перемен
  • Независимость
  • Неонацизм в Европе
  • Неудержимые
  • Нидерланды
  • Ник Фьюри
  • Николай Стариков
  • Ницше
  • Новая звезда
  • Новороссийск
  • Новый Год
  • Новый год
  • Нормундс Гростиньш
  • Ньютон
  • ОНФ
  • ОНФ. Блог-пост
  • ООН
  • Обама
  • Олег Авдыш
  • Оливер Куин
  • Олимпиада
  • Оппозиция
  • Орлёнок
  • Оскар
  • Оскар Уайльд
  • Осознание
  • Отряд самоубийц
  • ПВО
  • ПРО
  • ПСЖ
  • Память
  • Париж
  • Партия Великое Отечество
  • Пасха
  • Патрик Стюарт
  • Первая Мировая война
  • Первый Мститель
  • Первый канал
  • Петербург
  • Питер
  • Победа
  • Поезд памяти
  • Поклонская
  • Польша
  • Порошенко
  • Португалия
  • Последние герои Империи
  • Последний звонок
  • Президент
  • Протесты
  • Профессор Х
  • Псаки
  • Птаха
  • Путин
  • РВИО
  • РСМ
  • Райан Рейнольдс
  • Рафаэль
  • Реал
  • Роберт Дауни-младший
  • Роберт Дюваль
  • Робин Уильямс
  • Родина
  • Рождество
  • Роснано
  • Росомаха
  • Российский союз молодёжи
  • Россия
  • Россия 1
  • Россия 24
  • Румыния
  • Русский край
  • Русский мир
  • Русь
  • С-400
  • СЗФО
  • СК
  • СМИ
  • СНО
  • СПб
  • СССР
  • США
  • Саб-Зиро
  • Савченко
  • Самойлова
  • Санкт-Петербург
  • Сбербанк
  • Светлогорск
  • Своими силами
  • Северо-Запад
  • Сельма
  • Сен-Реми
  • Сербия
  • Сергей Есенин
  • Сердце города
  • Сильвестр Сталлоне
  • Сирия
  • Скала
  • Сорвиголова
  • Соцсети
  • Сочи
  • Сталин
  • Стариков
  • Стив Роджерс
  • Стокгольм
  • Стражи галактики
  • Стрела
  • Студенческий десант
  • Стэн Ли
  • Судья
  • Супермен
  • Сусанинская
  • Сухомятка
  • Сюрприз
  • ТВ
  • ТТП
  • Таганрог
  • Тайны мира
  • Твори перемены
  • Теракты
  • Терминатор
  • Терминатор 5
  • Территория успеха
  • Толерантность
  • Толстых
  • Том Круз
  • Том Хиддлстон
  • Тони Старк
  • Тор
  • Трамп
  • Тренды
  • Ту-160
  • УЕФА
  • УМВД
  • Украина
  • Укросми
  • Уроки истории
  • Ушаково
  • Фантастическая четвёрка
  • Ферреро
  • Флэш
  • Форсаж
  • Форсаж 7
  • Франция
  • Фрэнк
  • Фуркад
  • Фэшн
  • Халк
  • Халкбастер
  • Харрисон Форд
  • Ходорковский
  • Холодная война
  • Хрущев
  • Хэл Джордан
  • Хэллоуин
  • ЦРОД
  • ЦРУ
  • Царь
  • Царь скорпионов
  • Цуканов
  • ЧГК
  • Чак Паланик
  • Чарли Кокс
  • Человек из стали
  • Человек ноября
  • Человек-Паук
  • Человек-муравей
  • Челябинск
  • Чемпионат Европы
  • Чемпионат Испании
  • Чемпионат Мира
  • Черепашки-Ниндзя
  • Черная Вдова
  • Черчилль
  • Чичерина
  • Что?Где?Когда?
  • Чубайс
  • Чудо-Женщина
  • Чуркин
  • Чёрная Пантера
  • Шварценеггер
  • Швеция
  • Шевченко
  • Шерлок
  • Шерлок Холмс
  • Шипулин
  • Шойгу
  • Шурыгина
  • Эйнштейн
  • Экранопланы
  • Элементарно
  • Энди Картрайт
  • Эндрю Гарфилд
  • Эра Альтрона
  • Эрдоган
  • Эрих Мария Ремарк
  • Эстония
  • Эуропа
  • ЮТуб
  • Юрий Мель
  • Ядовитый Плющ
  • Янтарный край
  • Япония
  • Ярость
  • авария
  • автобус моей мечты
  • автомобили
  • автопробег
  • автотранспорт
  • агенство по делам молодёжи
  • агентство по делам молодежи
  • агентство по делам молодёжи
  • аисты
  • айфон
  • аквагрим
  • активность
  • актёры
  • акция
  • алкоголь
  • алфавит
  • альбом
  • альбомы
  • анализ
  • андерграунд
  • анекдот
  • анонс
  • антиденьсвятоговалентина
  • антикафе
  • апрель
  • аптека
  • армрестлинг
  • арт
  • арт-кондитерская
  • арты
  • архитектура
  • афиши
  • ацидолакт
  • бабушка
  • бакалавриат
  • баланс
  • бардак
  • баскетбол
  • батл
  • баттл
  • безудержное веселье
  • безумие
  • беспорядок
  • бессонница
  • бизнес-ланч
  • билеты
  • бильярд
  • биография
  • биология
  • благотворительность
  • блог-пост
  • блог-тур
  • блогербол
  • блогосфера
  • богатыри
  • боевик
  • боевые искусства
  • братья
  • бред
  • бред сивой кобылы
  • бренд
  • брокколи
  • будильник
  • будни
  • будущее
  • бургеры
  • быдло
  • бэтмен
  • бюджет
  • в ожидании чуда
  • важное
  • ватник
  • вежливые люди
  • великая страна
  • великий подвиг
  • вера
  • веселье
  • весна
  • ветераны
  • вечная память
  • взаимовыручка
  • взрыв мозга
  • видео
  • видеоприглашение
  • видеосюжет
  • вино
  • виски
  • вкусно
  • власть
  • влюблённость
  • водительские права
  • военкомат
  • возвращение
  • война
  • вокзал
  • волонтёры
  • вопрос на засыпку
  • вопросы
  • воскресенье
  • воспоминания
  • впечатления
  • вратари
  • вредная пища
  • время
  • встреча
  • выборы
  • выпускной
  • высказывания
  • высокие технологии
  • выступления
  • высшее образование
  • гаджеты
  • газеты
  • геи
  • гении
  • гений
  • география
  • геополитика
  • герои
  • герои нашего времени
  • героизм
  • гик-арт
  • гимн
  • гифки
  • гнев
  • гололёд
  • голуби
  • гонки на выживание
  • гонкинавыживание
  • городской квест
  • гороскопы
  • грамматика
  • граффити
  • греф
  • грусть
  • губернатор
  • гурманы
  • дата выхода
  • двойные стандарты
  • дебаты
  • девушки
  • дед
  • дедушка
  • дезинформация
  • декабрь
  • дела
  • день космонавтики
  • день рождения
  • день студента
  • деньги
  • департамент молодёжной политики
  • депрессия
  • детали
  • дети
  • детство
  • диета
  • диеты
  • дизайн
  • диплом
  • дипломаты
  • дискография
  • дискотека
  • добро
  • доброе утро
  • доброй ночи
  • добрый вечер
  • доказательства
  • доллар
  • долой усталость
  • дома
  • домашние питомцы
  • допинг
  • дороги
  • дороги памяти
  • дорогипамяти
  • достопримечательности
  • доступная среда
  • дружба
  • евро
  • еда
  • жара
  • железнодорожный транспорт
  • женщины
  • жесть
  • живопись
  • животные
  • жиза
  • жизненно
  • жизнь
  • журнал
  • журналистика
  • журналы
  • завтрак
  • законодательство
  • звезды
  • здоровый образ жизни
  • здоровье
  • зима
  • зимняя школа
  • игра
  • игрушки
  • игры
  • идиомы
  • идиотизм
  • изобретения
  • изыски
  • импорт
  • инженеры
  • инстаграм
  • инстаграмм
  • инструкция
  • интеллект
  • интервью
  • интересные факты
  • интернет
  • интернет-сми
  • информация
  • искусство
  • исследования
  • истерия
  • истории из жизни
  • история
  • итоги
  • йога
  • кадры
  • кайф
  • какао
  • калининград
  • калининградская область
  • калининградский блог-пост
  • карта свалок
  • карта убитых дорог
  • картинки
  • картины
  • карты
  • кассовые сборы
  • кастинг
  • кафе
  • кеннеди
  • километры
  • кинематограф
  • кино
  • киноадаптации
  • киновселенная
  • кинозвезды
  • кинокомиксы
  • кинологи
  • кинообзор
  • кинопоиск
  • классика
  • клип
  • клиффхэнгер
  • книги
  • когда выйдет
  • команда
  • комедия
  • комиксы
  • конкуренция
  • конкурс
  • конопля
  • конференция
  • конфликт
  • концерт
  • космос
  • косплей
  • коты
  • котяра
  • кофе
  • кофеин
  • кошки
  • красиво
  • красота
  • креатив
  • кризис
  • критика
  • кроссовер
  • круто
  • кулинария
  • культовый фильм
  • культура
  • кумир
  • курение
  • курсант года
  • лайфхак
  • легенда
  • легенды
  • лекции
  • лето
  • либерализм
  • либералы
  • либерасты
  • лига
  • литература
  • лишний вес
  • логика
  • ложь
  • любовь
  • люди с пониженной социальной ответственн
  • магия книги
  • майдан
  • майданутые
  • макрон
  • мама
  • мамы
  • маразм
  • марионетки
  • маркетинг
  • маскировка
  • мастер
  • мат
  • матч
  • медведи
  • медведь
  • медиафорум
  • медицина
  • международный женский день
  • мейнстрим
  • мем
  • мемы
  • мероприятие
  • метаморфозы
  • мимими
  • министр спорта
  • митинг
  • митинги
  • мнение
  • мода
  • молодость
  • молодёжь
  • монеты
  • мотивация
  • мотоциклы
  • мощь
  • мужчины
  • мужчины и женщины
  • музей
  • музыка
  • мультфильмы
  • мундиаль
  • мысли в слух
  • мысли вслух
  • мясо
  • на ночь глядя
  • напитки
  • наркотики
  • наука
  • научный слэм
  • небо
  • необычности
  • новинки
  • новогоднее настроение
  • новогоднее обращение президента
  • новое аварийное жилье
  • новости
  • новый год
  • ностальгия
  • ночь
  • обед
  • обзор
  • обложка
  • образ
  • образование
  • общественный контроль
  • общество
  • обычные мысли вслух
  • овсянка
  • одиночество
  • ожидание
  • оксимирон
  • оксюморон
  • онф
  • опыт
  • оратор
  • оригинально
  • осознание
  • от души
  • ответы
  • отдых
  • отзыв
  • отзывы
  • открытки
  • отцы и дети
  • отчет
  • отчёт
  • памятник
  • памятники
  • память
  • паника
  • панч
  • парад
  • парадоксы
  • парковка
  • паспорт
  • пельмени
  • первый опыт
  • переезд
  • перезапуск
  • перлы
  • перспективы регионального развития
  • пиво
  • пиндосы
  • плакаты
  • планы
  • победа
  • побережье
  • повышение цен
  • погода
  • под мостом
  • подарки
  • подарок
  • подстилка
  • пожарные
  • поздравление
  • поздравления
  • полезное
  • полезные советы
  • политика
  • политические игры
  • политкорректность
  • польза
  • помощь
  • понедельник
  • поражение
  • постер
  • постеры
  • поэзия
  • поэзия слова
  • поэтика
  • правда
  • правила
  • правильное питание
  • праздник
  • праздник к нам приходит
  • праймериз
  • превью
  • президент
  • премьера
  • премьеры
  • прибалтийскиий разлом
  • признаки жизни
  • природа
  • пробки
  • проблемы
  • прогулка
  • продолжение
  • продуктивность
  • проект
  • проза
  • прокат
  • промо-арт
  • промо-кампания
  • пропаганда
  • психология
  • птички
  • публицистика
  • путевые заметки
  • путешествие
  • путин
  • пушка
  • пятница
  • пятница 13
  • работа
  • рабство
  • радость
  • разведка
  • развиртуализация
  • развлечение
  • разгром
  • район
  • реабилитация
  • регионы
  • режиссура
  • результат
  • результаты
  • рейтинг
  • реклама
  • реклама как искусство
  • рекорды
  • ремейк
  • репортаж
  • ресторан
  • реферат
  • рецензия
  • родители
  • родственники
  • ролик
  • роллы
  • роман
  • роспись стен
  • российский союз молодёжи
  • россия
  • ротшильды
  • рубль
  • русский мир
  • русский рэп
  • русский язык
  • русское кино
  • рэп
  • сайнс слэм
  • сакральная жертва
  • саморазвитие
  • санкции
  • сатира
  • сборная
  • сборы
  • светлый
  • свэг
  • связь
  • селфи
  • семинар
  • семинары
  • семья
  • сериал
  • сериалы
  • сессия
  • синопсис
  • скандал
  • скорость звука
  • скульптура
  • сладости
  • слова
  • словарь
  • смех
  • смотреть
  • смотреть онлайн
  • снеговики
  • сно
  • собаки
  • события
  • сова
  • советское кино
  • советы
  • сон
  • социальные сети
  • социальный капитал
  • соцсети
  • спасибо
  • спор
  • спорт
  • спорт для всех
  • справедливость
  • статистика
  • стихи
  • стихотворение
  • стихотворения
  • странности
  • страны мира
  • стрит-арт
  • стройность
  • студенческие отряды
  • студенчество
  • суббота
  • супергерои
  • супергероини
  • суперзлодеи
  • схватка
  • счастье
  • съемки
  • сыр
  • сюжет
  • талант
  • таланты
  • тандем
  • танцы
  • творчество
  • телекомпания Каскад
  • теракт
  • теракты
  • техника
  • тизер
  • толерантность
  • топ-10
  • топ-5
  • торты
  • традиции
  • трандец
  • транспорт
  • трейлер
  • трекография
  • тренинг
  • трио «Париж»
  • тролли
  • трудовыебудни
  • трэш
  • туристы
  • турнир
  • тусовка
  • тэц
  • уважение
  • угар
  • удары
  • удача
  • удивительное рядом
  • ужас
  • ужин
  • улыбка
  • университет
  • ураган
  • успех
  • усталость
  • утро
  • учеба
  • учения
  • учёба
  • учёные
  • факты
  • фальсификация
  • фан-творчество
  • фанаты
  • фаст-фуд
  • фашизм
  • фейк
  • фейки
  • фестиваль
  • фигурное катание
  • физмат
  • философия
  • фильмы
  • финал
  • финансы
  • флаг
  • флешмоб
  • флэшмоб
  • формулы
  • форум
  • фото со съёмок
  • фотографии
  • фотография
  • фотосессия
  • фразеологизмы
  • франшиза
  • фрукты
  • футбол
  • хаос
  • характеры
  • хардкор
  • химико-биологический институт
  • химия
  • хип-хоп
  • хоккей
  • холивар
  • холод
  • хорошего дня
  • хорошего сна
  • хорошее настроение
  • хрущевки
  • художники
  • хэйтеры
  • цели
  • цитата
  • цитаты
  • чай
  • что это
  • чудеса
  • чудо
  • шедевр
  • шествие
  • шикарный вид
  • школа
  • школа молодёжной журналистики
  • шок
  • шоколад
  • шторм
  • эволюция
  • экология
  • экономика
  • экранизации
  • экраноплан
  • эксклав
  • эмоции
  • эмоциональный интеллект
  • энергетик
  • эпичность
  • эффективность
  • юбилей
  • юмор
  • ютуб
  • яблоки
  • ягоды
  • ядреные ракеты
  • яйца
  • янтарь
  • японская кухня
  • ящик

— Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
— В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
— В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
— Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
— В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.

Геометрические фигуры. Куб.

Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:

Объем куба:

V= a³

Площадь поверхности куба:

S= 6a²

Радиус описанной сферы вокруг куба:

Радиус вписанной сферы в куб:

Диагональ куба:

Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра

куба.

Свойства куба.

  • 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — они проходят сквозь центр куба

перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

  • В куб вписывают тетраэдр 2-мя способами. В любом из них 4-ре вершины тетраэдра всегда

совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м

случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной

из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно

противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от

объёма куба.

  • В куб вписывают октаэдр, при этом все 6 вершин октаэдра совмещаются с центрами 6-ти граней

куба.

  • Куб вписывают в октаэдр, при этом все 8 вершин куба располагаются в центрах 8-ми граней

октаэдра.

  • В куб вписывают икосаэдр, притом 6 взаимно параллельных рёбер икосаэдра располагаются на

6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра

располагается на 6-ти гранях куба.

Куб (геометрическая фигура)

Куб, нажмите здесь для вращения модели.

Куб или гексаэдр — трёхмерное тело (или поверхность его ограничивающая), представляющее собой параллелепипед (шестигранник) с гранями из квадратов. Является правильным многогранником.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношение к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в алгебре кубом числа называют значение этого числа, возведенное в 3-й степени. В аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из разных таблиц.

Декартовы координаты

Если центр куба совместить с началом координат, а ребра сориентировать параллельно осям, тогда вершины куба с ребрами длины 2 будут координаты (±1, ±1, ±1).

Содержание куба будет соответствовать условиям на координаты (x0, x1, x2) где −1 < xi < 1.

Формулы

Площадь поверхности S, объем V и диагональ d куба с ребром а:

S=6a^2 V=a^3 d=a \sqrt{3}

Другие измерения

Аналог куба в четырехмерном евклидовом пространстве имеет специальное название — тессеракт, или не так определено — гиперкуб. Аналог куба в n-мерном евклидовом пространстве называется n-мерным гиперкубом, или просто n-кубом.

В математической теории также для полноты рассматривают кубы меньших размерностей. Так, 0-мерный куб — это просто точка. 1-мерный куб — это отрезок. 2-мерный куб — это квадрат.

См. также

  • Объём куба
  • Площадь поверхности куба

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *