Трапеция диагональ

Диагональ трапеции

Найти диагональ трапеции можно несколькими способами. В основе первого способа лежит теорема косинусов в треугольнике, который получается внутри трапеции при проведении диагонали. Если известны одно из оснований трапеции и прилежащая к нему боковая сторона, а также угол между ними, то формула диагонали будет такая же, как и для параллелограмма:

Можно вычислить диагональ трапеции через стороны. Для этого необходимо знать все четыре стороны. Выведение этой формулы основано на параллельности оснований трапеции, и прямоугольными треугольниками, которые образует высота, проведенная из вершин верхнего основания.

Третий способ нахождения диагонали трапеции, если даны высота и средняя линия, актуален для равнобокой трапеции, то есть когда ее боковые стороны равны. Нужно начертить высоту и диагональ таким образом, чтобы они образовывали прямоугольный треугольник, тогда диагональ можно будет найти в нем по теореме Пифагора. Так как катет треугольника, лежащий на большем основании трапеции, состоит из меньшего основания и половины разности двух оснований по свойствам равнобокой трапеции, то он будет равен по значению средней линии:
Подставляя известные значения в теорему Пифагора, получаем:
d2=h2+m2

Прямоугольная трапеция

Прямоугольная трапеция является трапецией, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Средняя линия прямоугольной трапеции равна половине суммы ее оснований. (рис.105.1) m=(b+d)/2

Высота прямоугольной трапеции равна ее боковой стороне-перпендикуляру. Следовательно, площадь трапеции, которая обычно равна произведению высоты на среднюю линию, преобразуется в произведение боковой стороны на среднюю линию. (рис.105.2) S=hm=am=(a(b+d))/2

Периметр такой трапеции вычисляется также как обычной, сложением всех ее сторон. P=a+b+c+d=a+b+d+√(a^2+〖(d-b)〗^2 )

Если боковые стороны прямоугольной трапеции в сумме дают то же, что и основания, то внутри такой трапеции можно вписать окружность. Радиусом вписанной окружности будет служить половина высоты или, в данном случае, половина квадратного корня из произведения оснований. r=√bc/2

Вокруг прямоугольной трапеции нельзя описать окружность, для этого она должна стать либо равнобокой трапецией, либо прямоугольником

Найти диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12см, если известно,что центр описанной окружности лежит на большом основании трапеции

Дан треугольник ABC. AC= 29,4 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°AB=…√… см?​ Прямая проходит через точки а 5 0 и в 5 3 проходит ли эта прямая через точку с 5 5. СРОЧНО УМАЛЯЮ Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника. A(3;0), B(0;4) и C(3;8) AB=?BC=?AC=?Треугольник:Равносторонний?Равнобедренный?Разносторонний?​ Что означает слово «библия» в переводе с греческого языка​ Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми зі стороною основи 5 см і бічним ребром 8 см. Дан треугольник Ac = 28,8 Угол B = 60 Угол С = 45 Ав = ___ корень ___ Помогите пожалуйста!!!​ Напиши данному тригонометрическому выражение тождественное выражение, которое содержит острый угол( в первом окошке пиши знак + или -) Sin90 = Sin Помогите пожалуйста решитес объяснением пожалуйста​ 35 БАЛЛОВ!СРОЧНО, + НАРИСОВАТЬ ОКРУЖНОСТЬ! Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 40(градусов) меньше дуги AM B. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.

Все формулы диагоналей трапеции

Найти длину диагонали трапеции

зная все четыре стороны

или две стороны и угол

или высоту, сторону и угол

или площадь, другую диагональ и угол

и еще много других формул.

1. Формулы длины диагоналей трапеции по теореме косинусов или через четыре стороны

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α, β — углы трапеции

d1 , d2 — диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции по теореме косинусов:

Формулы диагоналей трапеции через четыре стороны:

2. Формула длины диагоналей трапеции через высоту

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α, β — углы трапеции

h — высота трапеции

d1 , d2 — диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции через высоту:

3. Формула длины диагонали трапеции через другую диагональ

a — нижнее основание

b — верхнее основание

α, β — углы между диагоналями

h — высота трапеции

m — средняя линия трапеции

S — площадь трапеции

d1 , d2 — диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции :

Справедливо для данного случая :

4. Формулы длины диагонали трапеции через сумму квадратов диагоналей

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *