Пи 3.14

Число Пи — значение, история, кто придумал

Все окружности похожи

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

C1 C2
=
d1 d2 (1)

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:

C = πd.

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

С = 2πR.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

C2
S = ,
12

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:

(2πR)2
πR2 =
12

, откуда π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

8 2
S = ( d )
9

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

— Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
— Они равны.
— Почему ?
— Каждое из них равно π.
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».

Решение будет таковым: нужно образовать «крышу» для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют «Архимедовым» числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:

10 6336 14688 1
3 < < π < < 3
71 1 1 7
2017 4673
4 2

можно записать проще: 3,140 909 < π < 3,1 428 265…

Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после запятой: 3,14… Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.

Практическое применение

Едут двое в поезде:
− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!

Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

πD2
S=πR2=
4

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

С = 2 πR = πd,

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

C C
R= =
d

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

C
D= =2R
π

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

α
S = πR2
360˚

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

Число пи на клавиатуре и в Word

Способ — 1.
Вот символ числа Пи -π. Просто скопируйте его и вставьте в свой документ.

Способ — 2, для PC.
Нажмите клавишу Alt и не отпуская ее введите код символа числа π — «960» или «227», отпустите «Alt». Клавиша Alt находится в нижней части, как правило, слева и справа от клавиши «Пробел». Цифровой код нужно вводить с помощью цифровой клавиатуры находящейся спава.

Способ — 3, для MAC
Нажмите клавишу «Option» и не отпуская клавишу «P», появится символ числа Пи.

Способ — 4, получение числа Пи в Ворде или в другом текстовом редакторе
В Word-е, в окне выбора шрифта, выберите шрифт Symbol и нажмите букву «P».

Способ — 5, таблица символов.
В операционной системе Windows необходимо открыть программу «Таблица символов». Для этого воспользуйтесь меню «Пуск» — «Все программы» — «Служебные». В таблице символов выбираем нужный нам шрифт и ищем символ числа Pi в огромном многообразии различных символов.

Кстати, не со всеми шрифтами символ числа Пи будет корректно отображаться. Лучше всего для этого подходит шрифт «Times New Roman».

Число Пи.

Значение числа (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению

длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.

Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14). Но для более

сложных случаев и там, где нужна бОльшая точность необходимо знать больше, чем 3 цифры.

Какое число пи? Первые 1000 знаков числа пи после запятой:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989…

В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить следуя пунктам,

приведенным ниже:

  1. Берем круг, обматываем по его краю нить один раз.
  2. Измеряем длину нити.
  3. Измеряем диаметр круга.
  4. Делим длину нити на длину диаметра. Получили число пи.

Свойства числа Пи.

  • пи — иррациональное число, т.е. значение числа пи не возможно точно выразить в виде

дроби m/n, где m и n являются целыми числами. Из этого видно, что десятичное представление

числа пи никогда не заканчивается и оно не является периодическим.

  • пи — трансцендентное число, т.е. оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми

коэффициентами. В 1882 году профессор Кёнигсбергский доказал трансцендентность числа пи, а

позднее, профессором Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил

Феликс Клейн в 1894 году.

  • так как в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности – это функции числа пи,

то доказательство трансцендентности пи дало конец спору о квадратуре круга, длившемуся более

2,5 тысяч лет.

  • пи является элементом кольца периодов (то есть, вычислимым и арифметическим числом).

Но никто не знает, принадлежит ли к кольцу периодов.

Формула числа пи.

  • Франсуа Виет:

  • Формула Валлиса:

  • Ряд Лейбница:

Почему число 3,14… и еще много-много знаков названо Н (пи)?

Почему число 3,14… и еще много-много знаков названо Н (пи)?

«пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи»

Также вам будет интересно: Какая декоративная порода собак в течение долгих столетий жила только в китайском императорском дворце и его садах в

Число пи впервые возникло в геометрии как отношение длины окружности к длине её диаметра, однако оно появляется и в других областях математики
Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи»

История
Впервые обозначением этого числа греческой буквой π воспользовался британский математик Уильям Джонс (1706), а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр

Известно много формул с числом π:
Способы вычисления:
Архимед, возможно, первым предложил способ вычисления π математическим способом. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Так, для шестиугольника
Заслуживает упоминания результат арабского математика Гиясэддина Джемшид ибн Масуд ал-Каши, завершившего в 1424 году труд под названием «Трактат об окружности», в котором он приводит 17 точных цифр числа π
Лудольф ван Цейлен (1536—1610) затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596-м). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Cirkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях было обнаружено ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом»
В Новое время для вычисления π используются аналитические методы, основанные на тождествах. Перечисленные выше формулы малопригодны для вычислительных целей, поскольку либо используют медленно сходящиеся ряды, либо требуют сложной операции извлечения квадратного корня
Разложив арктангенс в ряд Тейлора, можно получить быстро сходящийся ряд, пригодный для вычисления числа π с большой точностью

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа Пи принадлежит японцу Акира Харагучи (Akira Haraguchi). Он запомнил число Пи до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать все число целиком
Неофициальный праздник «День числа Пи» (Pi Day) отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа Пи
Ещё одной датой, связанной с числом Пи, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа Пи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *