Определение луч

Луч (геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Луч. Два луча, образующие угол

Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.

Каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на две полупрямые, причём точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в O.

Объединение открытого луча с его началом — точкой O — называется лучом с началом в O.

Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч ОА» или .

Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.

Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча.

Энциклопедичный YouTube

  • 1/3 Просмотров:5 606 4 125 869
  • ✪ измерение УГЛОВ — 7 класс — видеоурок
  • ✪ ЛУЧ и УГОЛ ч.➋ — 7 класс — видеоурок
  • ✪ Плоскость прямая и луч

Субтитры

Как объяснить, что такое луч в геометрии

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно. … Вконтакте Facebook Twitter Google+ Мой мир Оглавление:

  • Определение понятий
  • Открытый луч
  • Обозначения в геометрии
  • Отличие световых лучей от геометрических

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два.

Это интересно: как обозначается площадь, примеры для вычисления.

Открытый луч

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

  1. Попробуйте провести на тетрадном листе линию. Представим, что у вас имеется полупрямая «О». Точка О — исходная, другой быть не может. Это самый распространенный способ.
  2. Данный метод более интересен: нашу полупрямую возможно назвать не одной буквой. К примеру, на одной линии может быть их две, где первая — начало (буква О), а вторая расположена на каком-то расстоянии. Представим, что на отрезке длиной 10 сантиметров начало названо буквой О, а на расстоянии четырех сантиметров от (О) находится вторая точка (В). Тогда его обозначают «ОВ».
  3. Третий способ — это когда О у нас располагается не в начале, а с каким-то отступом. Итак, снова начертите прямую с длиной десять сантиметров, отступите слева один сантиметр и отметьте начало. Снова назовите буквой О. В центре точку не ставьте, но обозначьте данную область буквой К. В этот раз буква О — это его начало. Название читается как «ОК»:
    • Для начала начертим дополняющие лучи. Как мы уже разобрались, на прямой нужно поставить точку (называем ее О), она производная и разделяет ее на 2 линии, которые пересечься не могут.
    • Перейдем к следующему этапу. Теперь нам нужно начертить продолжение — линию, имеющую общее начало с основополагающей, но не совпадающей с нею. А именно: дополняющая линия не является продолжением.
    • Чтоб начертить продолжение, проведем из О прямую, которая не располагается на дополняющих, но имеет с ними одно начало. После того как начертили, отметим на новом луче точку В. ОВ теперь лежит на его продолжении из О.

Нужно знать: Что такое горизонталь и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света. Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Луч

Луч — геометрическая фигура

Построим прямую АВ

(прямая обозначена двумя большими латинскими буквами, например, А и В)

Отметим на прямой АВ точку О

Точка О разбивает прямую АВ на две части (влево от точки О и вправо от точки О)

Части, на которые точка О разбивает прямую АВ, выделены цветом

Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча

Назовем получившиеся лучи:

Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет

Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет

Луч является геометрической фигурой

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны

Луч имеет начало, но не имеет конца

Другой способ обозначений

Построим прямую m

(прямая обозначена малой латинской буквой, например, m)

Точка О разбивает прямую m на два луча

Чтобы лучи обозначить, отметим на прямой m дополнительно произвольным образом две точки — А и В

Назовем получившиеся лучи

Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет; точка А принадлежит лучу ОА;

Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет; точка В принадлежит лучу ОВ;

Варианты обозначения лучей

1)

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка О — начало луча; В — любая точка на луче ОВ (точка не отмечена)

2)

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка О — начало луча; В — произвольная точка на луче ОВ (точка отмечена)

3)

Луч k (обозначение малой латинской буквой)

Начало луча обозначено буквой О

I I I I I I I I х 2 Закрытый луч «Бесконечность». Экскурс в историю термина. бесконечный Слово бесконечный стало употребляться по почину художника Дюрера. — презентация

1

2 I I I I I I I I х 2 Закрытый луч

3 «Бесконечность». Экскурс в историю термина. бесконечный Слово бесконечный стало употребляться по почину художника Дюрера. Знак для указания неограниченного возрастания числа был введен Валлисом(1655). Предполагают, что Валлис использовал римский символ, означавший Знак стал общепринятым уже с XVIII в., хотя время от времени употреблялись и другие обозначения (например, или 0 – 0 )

4 I I I I I I I I х 2 Открытый луч

5 I I I I I I I I х -2,3 Закрытый луч

6 I I I I I I I I х -2,31 Открытый луч

7 I I I I I I I I I х 22,5 Интервал

8 I I I I I I I I I х -7-6 Полуинтервал

9 I I I I I I I I I х Полуинтервал

10 I I I I I I I I I х Отрезок

11 «Интервал». Экскурс в историю термина. intervallum Термин происходит от латинского intervallum – «промежуток», «расстояние». Современные обозначения появились впервые в 1909 г. в книге Ковалевского в виде (а, b),, (а, b),, В 1921г. Хан изменил скобки на , которые и вошли прочно в математику.

12 I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I х 25

13 Решение систем неравенств. I I I I I I I I I х

14 I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I х 0-5-5

15 х c a b

16 х b a c

17 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I х -25

18 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I х -2 -2,4

19 I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I х -2-0,4

20 Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 60 км, отправляются одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист с постоянными скоростями. Скорость движения пешехода равна 4 км/ч. С какой скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы его встреча с пешеходом произошла не позже чем через 3 ч после начала движения? 60 км 4 км/ч Не позже 3ч

21 5мин 5мин На соревнованиях велосипедисты должны проехать 155 км. Велосипедисты стартуют поочередно с интервалом 5 мин, и каждый из них едет с постоянной скоростью. Скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч. С какой скоростью должен двигаться третий велосипедист, чтобы прибыть к финишу раньше первого? 155 км финиш С т а р т t3t3t3t3 t1t1t1t1 30 км/ч

Как обозначаются лучи

Из курса школьной геометрии мало у кого остались точные сведения о том, что представляет собой отрезок, как он обозначается, что такое ломаная линия, прямая, точка и как обозначаются лучи. Если вы не можете вспомнить начальный курс геометрии, достаточно ознакомиться с этой статьей.

Что такое геометрия? Это математический раздел, в котором школьник знакомится с геометрическими фигурами и их свойствами. Информации много, иногда недостаточно времени для того, чтобы все охватить и запомнить. Некоторые знания необходимо освежить спустя несколько месяцев и даже лет. Например, вспомнить, что такое лучи и как они обозначаются.

1 Что такое луч в геометрии

Луч – это прямая, с одной стороны ограниченная точкой, а с другой стороны – свободная, то есть не имеющая ограничений. Чтобы быстрее запомнить, как обозначаются лучи и как они выглядят, можно привести простой пример: мы ведь можем направить лучик света из фонарика в небо? С одной стороны луч ограничен – с того места, откуда он выходит, то есть – из фонарика. С другой стороны – он не имеет ограничений. Получается, что крайняя точка начала луча только одна, она и называется «начало». Второй точки не существует, потому что луч уходит в бесконечность.

Чтобы понимать, как обозначить луч на листке бумаги, нужно начертить прямую линию. Например, пусть это будет отрезок, равный 10 см. С правой стороны поставим ограничение – точку, это начало луча. Второй точки на конце отрезка не будет.

2 Как обозначаются лучи

Продолжим вспоминать, что представляет собой луч и как его обозначить.

Вариантов обозначения несколько:

  • Начертим в тетрадке прямую, обозначим точку начала луча. И присвоим ей имя. Например, пусть это будет луч «С». Первая точка – это начало луча, второй точки, как вы уже вспомнили, не существует. Это классическая схема обозначения лучей.
  • Второй вариант поинтереснее: луч можно обозначить несколькими буквами. Например, на одном луче может быть 2 буквы. Первая – это начало луча, пусть это будет буква А, а вторая может располагаться с определенным шагом. Допустим, на отрезке длиной 10 см начало луча обозначено буквой А, а на расстоянии 4 см от начала луча имеется вторая точка, точка В. Тогда луч нужно обозначить, как луч «АВ». Чтобы было понятнее, читать можно так: вторая точка В – это точка, через которую проходит луч.
  • Лучи еще можно обозначить и третьим способом, когда начальная точка будет находиться не в начале луча, а с небольшим отступлением. Например, чертим прямую длиной 10 см, отступаем от левого края 1 см, ставим точку – это будет начало луча. Обозначаем, например, буквой О. Посередине луча точку не ставим, но обозначаем эту часть луча буквой К. В данном случае буква О, будет началом этого луча, он исходит из этой точки. Читается луч так: «ОК», он является полупрямым.

3 Как обозначается луч в тетрадке

Обозначение на письме луча нужно один раз запомнить: записываются лучи латинскими заглавными буквами. Если это прямая, то записать луч нужно АВ в круглых скобочках: (АВ). Если перед вами отрезок, то он записывается только в квадратных скобках.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *