Найти координаты вершин треугольника

Координаты третьей вершины треугольника

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел

Вход Регистрация Альбомы FAQ Поиск
Часовой пояс: UTC + 3 часа новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Сообщения без ответов | Активные темы


Часовой пояс: UTC + 3 часа

Модераторы: Prokop, mad_math, Andy

Страница 1 из 1
Для печати Пред. тема | След. тема
Автор Сообщение
panda
Заголовок сообщения: Координаты третьей вершины треугольника Добавлено: 26 мар 2013, 05:26

Начинающий

Зарегистрирован:
26 мар 2013, 05:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Помогите пожалуйста с формулой
Как найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх сторон и двум координатам вершин?
Известны координаты точек А(x1,y1), С(x2,y2).
длины сторон а, в, с
необходимо вычислить координаты точки В(x3,y3)
Использовать для вычислений Косинус и Синус угла АСВ и смещение прямой АС относительно системы координат нельзя из-за получающейся огромной погрешности при вычислениях. Я про формулу такого вида: x3 = x2 + a*cosС, y3 = y2 + a*sinС

Последний раз редактировалось Andy 11 дек 2019, 10:12, всего редактировалось 1 раз.

Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу

Начинающий

Зарегистрирован:
26 мар 2013, 05:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

panda Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх Добавлено: 26 мар 2013, 08:47
Спасибо за ответ. А не могли бы вы оформить его в виде формулы?
Вернуться к началу

Начинающий

Зарегистрирован:
10 дек 2019, 16:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Realdreamer Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх Добавлено: 10 дек 2019, 17:11
Уважаемые математики
Чтобы не плодить темы, разрешить поднять текущую.
Пишу программу, но к сожалению не очень силен в математических науках. Нужно как раз вершины треугольника
Но исходные данные немного другие.
Есть длина стороны равностороннего треугольника и угол между ними.
Строится всё из начала координат в сторону x (вверх)
Вообще в итоге мне нужно написать симуляцию работы вентилятора. Крутится то я его заставлю.
Нарисовать не могу ((
вот такой должен получится.
Стороны 70
Угол лопасти 30 град
Угол между лопастями 120
Три лопасти.
У меня получается есть только координаты центра.
Чтобы нарисовать треугольники мне нужны остальные координаты вершин
Пытался сам найти, но видимо не так запрос формирую.
Вернуться к началу

Light & Truth

Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2895
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
886 раз в 760 сообщениях
Очков репутации: 257

vvvv

Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх Добавлено: 10 дек 2019, 22:38

Можно так.
Вернуться к началу
За это сообщение пользователю vvvv «Спасибо» сказали:
Realdreamer

Начинающий

Зарегистрирован:
10 дек 2019, 16:49
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Realdreamer Заголовок сообщения: Re: Найти координаты третьей вершины треугольника по длинам трёх Добавлено: 11 дек 2019, 16:20
vvvv
Большое спасибо за потраченное время.
К сожалению ваше решение только добавило мне вопросов ((
Координат всего должно быть 9 для каждой оси, но в таблице их 10
Так же вижу на графике что есть координата с х = -70 но в таблице для Х такого значения нет.
В итоге я пошёл по другому пути
Нарисовал первую лопасть вверх от начала координат и посчитал основание равнобедренного треугольника зная его стороны и угол между ними
a = 70
b = a * sin(30) / 2
и разделил её пополам. Получил координату по Y в обе стороны
Лопасть это два прямоугольных треугольника в которых по теореме пифагора нашёл вторую сторону которая и является второй коорлинатой
y1 = sqrt(a ** 2 — b ** 2)
А потом по формуле окружности просто сдвинул на 120 градусов влево и вправо
xn1 = sin(120 — 15) * a
yn1 = cos(120 — 15) * a
xn2 = sin(120 + 15) * a
yn2 = cos(120 + 15) * a
xn1 = sin(-120 — 15) * a
yn1 = cos(-120 — 15) * a
xn2 = sin(-120 + 15) * a
yn2 = cos(-120 + 15) * a
От меня вам всё равно спасибо что откликнулись!
Вернуться к началу

Beautiful Mind

Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1766
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
309 раз в 289 сообщениях
Очков репутации: 46

Race Заголовок сообщения: Re: Координаты третьей вершины треугольника Добавлено: 11 дек 2019, 22:26
Такое построение можно получить вообще без расчетов) к сожалению сейчас нету возможности описать подробно… Но может сами разберетесь в построении.
Вернуться к началу
За это сообщение пользователю Race «Спасибо» сказали:
Realdreamer

Страница 1 из 1

Автор Ответы Просмотры Последнее сообщение
Найти координаты вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

04 мар 2016, 12:44

Найти координаты вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

09 ноя 2013, 17:18

Даны координаты вершины треугольника АВС, найти

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

20 дек 2010, 21:21

Найти координаты вершины равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

27 мар 2013, 21:31

Найти координаты вершины равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

15 дек 2013, 14:57

Даны вершины треугольника, найти координаты точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

23 янв 2011, 13:19

Найти координаты вершины треугольника, по известным сторонам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

06 апр 2018, 16:33

Найти уравнение третьей стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

18 ноя 2018, 11:10

Составить уравнение третьей стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

11 июн 2014, 11:01

Найти уравнение третьей стороны треугольника.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

08 ноя 2015, 23:21

Часовой пояс: UTC + 3 часа

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти координаты вершины равнобедренного треугольника

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел

Вход Регистрация Альбомы FAQ Поиск
Часовой пояс: UTC + 3 часа новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Сообщения без ответов | Активные темы


Часовой пояс: UTC + 3 часа

Модераторы: Prokop, mad_math, Andy

Страница 1 из 1
Для печати Пред. тема | След. тема
Автор Сообщение
AlexDi

Заголовок сообщения: Найти координаты вершины равнобедренного треугольника Добавлено: 15 дек 2013, 14:57

Начинающий

Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

В прямоугольной системе координат на плоскости заданы вершины A(-3;-4) и C(9;2) основания равнобедренного треугольника ABC. Высота AH треугольника лежит на прямой y=2x+2. Найти координаты вершины B.
Мне подсказку с алгоритмом решения данной задачи, а решу уже сам.
Спасибо.
Вернуться к началу

Light & Truth

Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19260
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11386
Спасибо получено:
5151 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 692

mad_math

Заголовок сообщения: Re: Найти координаты вершины равнобедренного треугольника Добавлено: 15 дек 2013, 15:03

Найдите уравнение прямой, проходящей через середину отрезка АС, перпендикулярно ему. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АН. Найдите точку пересечения полученных прямых. Конец.
Вернуться к началу
За это сообщение пользователю mad_math «Спасибо» сказали:
AlexDi

Начинающий

Зарегистрирован:
16 ноя 2013, 20:01
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

AlexDi

Заголовок сообщения: Re: Найти координаты вершины равнобедренного треугольника Добавлено: 15 дек 2013, 15:33

mad_math как найти первое я знаю, а как найти уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АН? Подскажите.
Вернуться к началу

Страница 1 из 1

Автор Ответы Просмотры Последнее сообщение
Найти координаты вершины равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

27 мар 2013, 21:31

Найти координаты вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

04 мар 2016, 12:44

Найти координаты вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

09 ноя 2013, 17:18

Даны координаты вершины треугольника АВС, найти

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

20 дек 2010, 21:21

Даны вершины треугольника, найти координаты точки

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

23 янв 2011, 13:19

Найти координаты вершины треугольника, по известным сторонам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

06 апр 2018, 16:33

Координаты третьей вершины треугольника

в форуме Геометрия

26 мар 2013, 05:26

Найти центр тяжести равнобедренного треугольника

в форуме Интегральное исчисление

11 ноя 2012, 13:56

Найти уравнение основания равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

18 янв 2011, 17:17

Найти основание тупоугольного равнобедренного треугольника

в форуме Геометрия

29 апр 2013, 18:46

Часовой пояс: UTC + 3 часа

Сейчас этот форум просматривают: Yandex и гости: 11

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Вершина треугольника

В геометрии нередко рассматривают такое понятие, как «вершина треугольника». Это точка пересечения двух сторон данной фигуры. Практически в каждой задаче встречается это понятие, поэтому имеет смысл рассмотреть его более подробно.

Определение вершины треугольника

В треугольнике есть три точки пересечения сторон, образующие три угла. Их называют вершинами, а стороны, на которые они опираются – сторонами треугольника.

Рис. 1. Вершина в треугольнике.

Вершины в треугольниках обозначают большими латинскими буквами. Поэтому чаще всего в математике стороны обозначают двумя заглавными латинскими буквами, по названию вершин, которые входят в стороны. Например стороной АВ называют сторону треугольника, соединяющую вершины А и В.

Рис. 2. Обозначение вершин в треугольнике.

Характеристики понятия

Если взять произвольно ориентированный в плоскости треугольник, то на практике очень удобно выразить его геометрические характеристики через координаты вершин этой фигуры. Так, вершину А треугольника можно выразить точкой с определенными числовыми параметрами А(х; y).

Зная координаты вершин треугольника можно найти точки пересечения медиан, длину высоты, опущенную на одну из сторон фигуры, и площадь треугольника.

Для этого используются свойства векторов, изображаемых в системе декартовой системе координат, ведь длина стороны треугольника определятся через длину вектора с точками, в которых находятся соответствующие вершины этой фигуры.

Использование вершины треугольника

При любой вершине треугольника можно найти угол, который будет смежным внутреннему углу рассматриваемой фигуры. Для этого придется продлить одну из сторон треугольника. Поскольку сторон при каждой вершин две, то и внешних углов при каждой вершине два. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, несмежных с ним.

Рис. 3. Свойство внешнего угла треугольника.

Если построить при одной вершине два внешних угла, то они будут равны, как вертикальные.

Что мы узнали?

Одним из важных понятий геометрии при рассмотрении различных типов треугольников является вершина. Это точка, где пересекаются две стороны угла данной геометрической фигуры. Ее обозначают одной из больших букв латинского алфавита. Вершину треугольника можно выразить через координаты x и y, это помогает определять длину стороны треугольника как длину вектора.

Тест по теме

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *