Математика история

История развития математики классный час (5 класс) на тему

Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два — четыре!» А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два — четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.

Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя — бизона или лося — приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытно го племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять — «две руки», а двадцать — «весь человек», — тут уж присчитываются и пальцы ног. Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручали диких животных, и на земле появились первые скотоводы, затем и земледельцы.

Первыми земледельцами были женщины, которые пересаживали съедобные растения поближе к своему жилью. Раньше, чтобы набрать для семьи съедобных корней, женщине приходилось проходить по лесу многие километры, а тут они выращивали растения под боком, и всё в одном месте. Удобно! Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормиться до следующего урожая.

Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Хорошо, если число небольшое — десятки или, в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, чтобы «прочитать» число, пройдёт больше часа. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах — Вавилонии, Египте, Китае — родился новый способ записи чисел. Только, прежде чем говорить об этом, давайте разберёмся, как мы записываем числа сейчас.

Мы пользуемся всего десятью цифрами, но с помощью этих десяти значков — цифр — можем записать любое число. Как это получается? Возьмём какое-нибудь число, например 189. Чтобы получить это число, надо сложить:

1 сотню + 8 десятков + 9 единиц = 189.

Мы с вами такое сложение проделываем в уме и обычно даже не думаем об этом. Оказывается, каждое число состоит из ступенек: единиц, десятков, сотен, тысяч — и так далее. Математики называют такие ступеньки разрядами. Мы с вами считаем десятичными ступеньками — десятками: единицы, десятки, сотни (десятки десятков), тысячи (десятки сотен). Но мы могли бы считать и иначе: например, дюжинами или парами — двойками.

Так вот, около пяти тысяч лет назад люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.

Древние египтяне так же, как и мы сейчас, считали десятками. Но специальные значки-цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч. Чтобы записать нашу цифру 7, египтянину приходилось рисовать 7 палочек:

В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять. Например, число 137 вавилонский учёный представлял себе так: 2 шестидесятки + 17 единиц = 137.

Вавилонская запись чисел была не очень удобной. Скучное занятие — рисовать много клинышков или уголков подряд, чтобы записать число двумя знаками. А если число было большое, то нередко происходила путаница, потому что специального значка для обозначения разряда 60 не было. И, например, число 3600 изображалось, как и единица, вертикальным клином. Вот тут и разберись!

Интересно, что до сих пор мы иногда пользуемся вавилонской системой счёта. Как вы думаете, почему в нашем часе 60 минут, а в минуте 60 секунд? Наверное, это осталось в наследство от вавилонян!

Очень интересная система счёта была у народа майя, который жил в Средней Америке (там, где сейчас государство Мексика). Около двух тысяч лет назад индейцы — майя — были гораздо культурнее, чем народы, жившие в то время в Европе. Майя считали двадцатками, — у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз. Получались уже не единицы, а двадцатки,

Как же в древности пользовались люди своим умением считать? Для чего им была нужна математика?

В те далёкие времена людей на земле было ещё мало, гораздо меньше, чем сейчас. В степях, где росло много травы, жили редкие племена кочевников-скотоводов. Каждый раз, когда стада съедали и вытаптывали траву в ближайшей округе, им приходилось перебираться, перекочёвывать на новое место. Домов кочевники не строили, жили в палатках из шкур, или юртах, которые возили за собой. В долинах рек —на самых плодородных местах — люди обрабатывали землю. Народы-земледельцы уже не кочевали с места на место, а жили большими селениями, из которых потом выросли первые города.

Собрать хороший урожай, конечно, не просто. Надо уметь обработать землю, выбрать и вовремя посеять семена, выпалывать сорняки, поливать. Земледельцам приходилось отводить воду из рек на поля, прорывать каналы, да так, чтобы вода текла туда, куда нужно. В тех местах, где поля были выше реки, надо было поднимать воду наверх. Приходилось ломать голову над тем, как облегчить эту тяжёлую работу. Народам-земледельцам, для того чтобы прожить и прокормиться, нужно было знать гораздо больше, чем кочевникам-скотоводам. Жизнь заставляла их учиться быстрее. Поэтому у земледельческих народов математика из набора отдельных простейших правил постепенно стала превращаться в науку.

В долине Нила с незапамятных времён люди занимались земледелием. Пять с лишним тысяч лет назад там образовалось одно из первых на земле государств — Египет.

Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Вы, наверное, слышали о египетских пирамидах — огромных гробницах египетских царей — фараонов. Словно из кубиков, они сложены из громадных — в десятки тонн весом — обтёсанных каменных глыб. Самая большая пирамида — пирамида Хеопса (или Хауфу) — выше сорокаэтажного дома. Даже сейчас поднять на такую высоту и расставить вплотную друг к другу тысячи много тонных каменных «кубиков» было бы не простым делом. А ведь у египтян не было ни подъёмных кранов, ни мощных домкратов. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона пирамиды всегда смотрит точно на восток, другие —на север, юг и запад. О замечательных постройках древних египтян можно рассказывать без конца. Некоторые секреты египетских строителей не раскрыты до сих пор. Ясно, что строители пирамид должны были и знать и уметь очень много!

Кроме замечательных построек- пирамид, храмов и дворцов,— до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чернилами на папирусе — плотной бумаге, которую египтяне делали из тростника. Учёные историки научились читать древнеегипетские рукописи. Поэтому мы представляем, как жили древние египтяне: чем они занимались, что знали, во что верили. Некоторые из найденных учёными египетских рукописей специально посвящены математике. Это что-то вроде учебников, или, вернее, задачников, где даны решения разных практических задач.

Египтяне изобрели один из самых удачных древних календарей. Египетский календарь оказался таким удачным, что потом им стали пользоваться и другие народы. Римский император Юлий Цезарь ещё в 46 году до начала нашего летосчисления ввёл египетский календарь в Древнем Риме; с тех пор этот календарь стали называть юлианским. По юлианскому календарю, по «старому стилю», до Великой Октябрьской социалистической революции жила и наша страна. Всего только сорок с лишним лет назад люди ещё пользовались замечательным изобретением египетских астрономов, живших тысячи лет назад.

В Египте было сделано и много других замечательных изобретений. Только не надо думать, что все египтяне были изобретателями, хорошо знали арифметику и геометрию. В Египте, как и во всех других древних странах, самыми учёными людьми были жрецы. У жрецов было время для того, чтобы наблюдать небо, изучать свойства чисел и фигур, думать, соображать. А простым людям Древнего Египта — крестьянам и ремесленникам, — для того чтобы прокормиться, приходилось с утра до ночи ходить за плугом или работать в мастерских. Тут уж не до науки! К тому же жрецы тщательно скрывали от на рода свои знания. Чем меньше люди знают, тем легче заставить их верить в богов, тем проще держать народ в покорности. Это жрецы отлично понимали. Поэтому простые египтяне не знали и сотой доли того, что было известно египетским жрецам.

На востоке от Аравийского полуострова с севера на юг текут две большие реки — Евфрат и Тигр. Между ними тянется узкая длинная полоса земли. В древности она называлась Месопотамией, что значит «Междуречье». Самым известным государством Месопотамии был Вавилон. Земля в Междуречье плодородная, но там не было ни металлов, ни камня, ни леса, чтобы строить дома. Всё это вавилонянам приходилось покупать у других народов. Поэтому Вавилон раньше других стран стал вести большую торговлю. И, как это всегда бывает, вместе с товарами вавилонские купцы привозили и знания других народов. Торговля помогала науке.

В математике вавилонские учёные добились ещё большего, чем египтяне. Вавилоняне — вы уже знаете — считали шестидесятками. Нам такой счёт кажется неудобным, а вавилоняне отлично решали сложные задачи по математике. Кроме того, вавилонские учёные изобрели дроби. Изображались вавилонские дроби так. Сначала писали число целых единиц. На втором месте — число шестидесятых долей, на третьем — шестидесятые доли от предыдущих, и так далее. Записи получались сложными, длинными. Но всё-таки вавилоняне умели записывать любые дроби, любые части цело го. Египтяне этого делать не умели. Позднее шестидесятые доли единицы стали называть минутами, а шестидесятые доли минут — секундами. Выходит, что мы до сих пор пользуемся вавилонскими дробями, когда смотрим на часы!

Настоящей наукой математика стала только у древних греков.

— А разве у египтян и вавилонян математика не была наукой? — спросите вы. — Ведь они знали по математике уже немало и к тому же очень умело пользовались своими знаниями. В том-то и дело, что знания были, а настоящей науки ещё не было. Потому что математика, как и всякая другая наука, прежде всего должна отвечать на вопрос «почему». Почему площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту? Почему два любых числа всегда можно точно сложить друг с другом, а вот разделить друг на друга без остатка можно не всякие числа? Как и многие другие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали. В решениях их задач часто встречается совет: «Делай как делается». Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был маленький, но удивительно талантливый народ, у которого учатся многому даже сейчас, тысячи лет спустя.

Греческие мастера строили удивительной красоты дворцы и храмы, которые потом тысячи лет служили образцом для архитекторов всех стран. Греческие скульпторы создавали из мрамора чудесные статуи. А с греческих учёных началась не только «настоящая» математика, но и очень многие другие науки, которые вы про ходите в школе. А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому что они хорошо умели… спорить.

Чем же споры могут помочь науке?

В древние времена Греция состояла из многих маленьких государств. Чуть не каждый город с окрестными деревнями был отдельным государством. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площадь, обсуждали его, спорили о том, как сделать лучше, а потом голосовали. Понятно, что они были хорошими спорщиками: на таких собраниях приходилось опровергать противников, рассуждать, доказывать свою правоту. Греки считали, что спор помогает найти самое лучшее, самое правильное решение. Они даже изречение придумали: «В споре рождается истина». И в науке греки стали поступать так же, как на народном собрании. Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе.

Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило — рассуждения ведут к другому, более сложному, потом — к третьему, к четвёртому. Из правил складывались законы, а из законов — наука математика. Едва родившись, греческая математика сразу семимильными шагами пошла вперёд. Ей помогали чудесные сапоги-скороходы, которых раньше у других народов не было. Они назывались «рассуждение» и «доказательство».

Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила… музыка. Музыкой греки называли ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Почему такое странное название? Дело в том, что греки создали и научную теорию музыки. Они знали, чем длиннее натянутая струна, тем ниже, «толще» получается звук, который она издаёт. Они знали, что короткая струна издаёт высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звуча ли «согласно», приятно для уха, длины звучащих частей их должны быть в определённом отношении. Поэтому учение об отношениях, о дробях и стало называться музыкой.

Незадолго до начала нашего летосчисления — две с небольшим тысячи лет назад — все страны, о которых мы говорили, да и многие другие страны были покорены древними римлянами. Могущественное Римское государство сначала захватило всю Италию, а потом — шаг за шагом — почти всю Западную Европу и многие страны Азии. Ни одна из тогдашних стран не могла долго сопротивляться натиску закованных в броню римских полков. Римляне приносили в завоёванные страны свой язык, свои порядки и законы. Они строили дороги, мосты, водопроводы. Развалины древнеримских построек во многих местах сохранились и до наших дней. Латинский язык, на котором говорили древние римляне, надолго стал международным языком учёных, писателей, врачей. Казалось бы, в таком огромном и могучем государстве, как Древний Рим, и науки должны были развиваться особенно быстро. А получилось наоборот. Римляне не только не продвинули математику вперёд, но даже не сумели как следует усвоить замечательные достижения греческих учёных. Римские землемеры и строители владели лишь скудными обрывками греческой математики. И это было не случайно. В Древнем Риме любой невежественный, но храбрый вояка стоял гораздо выше, чем самый талантливый учёный. Убить великого Архимеда римляне сумели. А вот хорошими математиками они так никогда и не стали: науке нужны не солдаты, а учёные.

Много веков у римлян происходила путаница с календарём. Только в 46 году до нашего летосчисления Юлий Цезарь ввёл в Риме более или менее точный календарь. Но ведь этот «юлианский» календарь выдумали не сами римляне, а египтяне, и на много столетий раньше. Помните? Единственным наследством, которое Древний Рим оставил после себя в математике, был ещё один способ записи чисел — римские цифры. Сейчас мы пользуемся другим, гораздо более удобным способом, но и римские цифры иногда находят себе применение. Их можно увидеть на циферблатах часов, на корешках книг, на праздничных лозунгах.

Шло время. Всё чаще покорённые римлянами страны поднимались на борьбу против своих угнетателей. Один народ за другим стал сбрасывать владычество Рима. Могущество Римской империи пошло на убыль. К пятисотому году нашего лето счисления Римское государство было разгромлено племенами, которые пришли с севера Европы, и перестало существовать.

Начался тысячелетний период средних веков. Это время по праву можно назвать «тёмными веками». У науки появился злейший враг — христианство, христианская церковь. Книги древних учёных невежественные монахи сжигали на кострах. Считалось, что это опасные «сатанинские» книги, — ведь древние греки не были христианами. Нередко вместе с книгами на костёр попадал и тот, кто их читал. Наука древних была прочно забыта. Церковники заставляли людей слепо верить каждому слову, написанному в «священных» христианских книгах.

Вместо изучения законов природы они проповедовали слепую веру. Вместо размышлений, рассуждений и споров древних греков людей заставляли бояться бога и молиться. Церковь жестоко преследовала всякую научную мысль. Лишь кое-где в монастырях от дельные смелые люди потихоньку читали и переписывали сочинения древ них учёных. Европа надолго сошла с большой дороги науки.

Убить науку нельзя. Никакие го нения и преследования не могут остановить стремление людей к знанию. Поэтому в средние века, когда церковники всеми силами боролись против науки в Европе, она не погибла и даже не остановилась в своём развитии. Просто она переменила «местожительство», и центром научной мысли стали страны Азии.

Особенно много для развития математики в средние века сделали арабы, вернее, народы, говорившие и писавшие на арабском языке. Возникшее на Аравийском полуострове в VII веке государство арабов за каких-нибудь двести лет подчинило себе всю Западную и часть Средней Азии, Северную Африку и даже кусочек Европы — Испанию и Португалию.

Столицей этого огромного мусульманского государства стал город Багдад на реке Тигр. Арабы понимали значение науки. Они тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык книги древнегреческих учёных по математике, астрономии, медицине. В арабских странах жили и работали последние из учёных-греков, которые бежали туда из Европы от преследования христианских попов и монахов. Арабы восприняли и сберегли науку и литературу древних греков. Многие труды греческих учёных дошли до нас только потому, что сохранились их арабские переводы.

Однако, кроме греческой науки, в распоряжении арабских учёных оказался ещё один богатейший источник знаний по математике. Таким источником была наука Индии. В Индии и Китае математика зародилась примерно тогда же, когда и в Египте, — пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего летосчисления индийцы уже были замечательными математиками. Кое в чём они обогнали даже древних греков. Однако Индия была оторвана от других стран, — на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первым «чужим» народом, которому посчастливилось по учиться у индийских математиков. А в Индии было чему поучиться! Индийские учёные сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления — тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Самые цифры, которыми мы пользуемся, — тоже изобретение математиков Древней Индии. Их не редко называют арабскими, но это неверно. Хотя народы Европы получили позиционную систему счёта и современные цифры от арабов, но изобрели их индийцы. Таким же путём, через арабов, вошли в европейскую науку и многие другие замечательные открытия, сделанные математиками Древней Индии.

Однако не следует думать, что арабские математики были только прилежными учениками древних греков и индийцев. Учёные арабских стран много сделали для науки и сами. Особенно больших успехов они добились в математике и астрономии. Индийцы, китайцы, арабы и другие народы Востока сделали так много замечательных открытий в математике и астрономии, что для того, чтобы их только перечислить, понадобилась бы толстая книга.

Учёные стран Востока как бы приняли математическую эстафету от древних греков, пронесли её через все средние века и потом, тысячу лет спустя, передали народам Европы.

Предки русского народа —славяне — с незапамятных времён жили на землях Средней и Восточной Европы. Первые письменные упоминания о славянах встречаются в книгах древних римлян, написанных в самом начале нашей эры. Арабские книги говорят о том, что в середине первого тысячелетия славяне вели большую торговлю с греками, арабами и другими народами и храбро воевали с иноземцами, которые пытались их покорить. В X веке нашего летосчисления у славян появилась письменность. С этого времени начинается «писаная» история Древней Руси. Основу своего алфавита славяне вместе с христианской религией позаимствовали от средневековых греков — византийцев. Способ записи цифр буквами со специальными значками — «титлами» — они тоже взяли от греков. С появлением письменности на Древней Руси стали появляться переводы греческих книг. Поначалу это были только «священные» книги, но и в них нет-нет да и встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли. Однако несколько десятилетий спустя большая часть русских княжеств была захвачена ордами полудиких кочевников — монголов. Стон стоял над Русской землёй. Горели го рода, лилась кровь. Жизнь замерла; приостановилась и древнерусская образованность.

Почти триста лет длилось монгольское иго. За это время наука Западной Европы сделала большой шаг вперёд: народы Европы ознакомились с замечательной математикой арабов и индийцев. А в задавленной захватчиками и отрезанной от всего культурного мира России математика стала отставать от науки Западной Европы. Для того чтобы потом, после свержения монгольского ига, снова выйти в ряды мировой науки, ей понадобилось несколько столетий. В XVI веке, при Иоанне Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а немного позже — печатные книги о применении математики для разных практических нужд.

Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким. «Арифметика» Магницкого была издана при Петре I , в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Великий русский учёный Михаил Васильевич Ломоносов знал её наизусть и называл её вместе с учебником грамматики «вратами своей учёности». Книга Магницкого называлась «Арифметика», но, кроме арифметики, там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач. Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики.

Что может математика? Астроному она помогает определить пути далёких звёзд. Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолёт, корабль или новую электростанцию. Учёному-физику математика открывает законы атомного ядра, а моряку указывает путь корабля в океане. Словом, математика может всё или почти всё там, где нужно что- либо вычислять. Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня.

О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.

1.

События

Всё, что происходит или не происходит в реальной действительности, называют явлениями, или событиями.

Раздел математики, называемый теорией вероятностей, занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях.

Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти.

Случайные события обычно обозначаются начальными буквами латинского алфавита: \(A\), \(B\), \(C\) и др.

Событие называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие обязательно произойдёт.

Например, достоверным событием будет появление одного из шести чисел \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\) при одном бросании игральной кости.

Событие называют невозможным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие заведомо не произойдёт.

Например, невозможным событием является выпадение числа \(7\) при бросании обычного игрального кубика.

В результате некоторого испытания обязательно происходит одно из взаимоисключающих друг друга событий, причём каждое из них не разделяется на более простые. Такие события называют элементарными событиями (или элементарными исходными испытаниями).

Пример:

при бросании монеты существуют два элементарных события: появление орла и появление решки.

Рассмотренные в последнем примере события несовместны (появление одного из них исключает появление другого), единственно возможны (обязательно произойдёт одно из них) и равновозможны (у каждого из них шансы появиться равны).

Конспект «История развития математики»

История развития математики

С точки зрения выдающегося советского математика академика Андрея Николаевича Колмогорова, история развития математического знания распадается на четыре этапа:

период зарождения математики (примерно до VI–V вв. до н.э.), на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;

период элементарной математики, начинающийся в VI–V вв. до н.э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет и до настоящего времени основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе»;

охватывающий XVII-XVIII вв. период математики переменных величин, «который можно условно назвать также периодом «высшей математики»;

период современной математики – математики XIX-XXI вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

1. Зарождение математики. Уже на самых ранних ступенях развития цивилизации необходимость счета общеупотребимых предметов привела к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Затем постепенно вырабатываются приемы выполнения простейших арифметических действий над натуральными числами, возникают системы счисления.

Потребности измерения количества зерна, длины дороги и т. п. приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения вычислительных действий над дробями. Таким образом, накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку — арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие начал геометрии. Зачатки математических знаний обнаруживаются уже примерно за 4 тыс. лет до н.э. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, клинописные вавилонские таблички, где встречаются решения различных арифметических, алгебраических и геометрических задач.

Вавилон. В 1849-1850 гг. в развалинах древнего города Ниневия была найдена древнейшая библиотека. Выяснилось, что почти за 2000 лет до н.э. были составлены таблицы умножения, квадратов последовательных целых чисел. Для решения квадратных уравнений народы Месопотамии разработали систему действий, эквивалентную современной формуле. Но не были найдены рассуждения, приведшие к используемому алгоритму, т. е. математику Древнего Вавилона можно было назвать рецептурной.

Для обозначения чисел вавилоняне пользовались двумя значками: вертикальным и горизонтальным клиньями. Числа от 1 до 9 записывались с помощью соответствующего числа вертикальных клиньев; 10 — горизонтальный клин, 60 — снова вертикальный клин. Данную систему нельзя назвать совершенной, так как одна комбинация могла обозначать различные числа.

Следы вавилонской нумерации сохранились до сих пор: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд; аналогично при делении окружности на градусы, минуты, секунды. Такая традиция пришла из астрономии. Вавилоняне проводили систематические наблюдения за звездным небом, составляли календарь, вычисляли периоды обращения Луны и всех планет, могли предсказывать солнечные и лунные затмения. Эти знания астрономии впоследствии перешли к грекам, которые вместе с астрономическими таблицами заимствовали и шестидесятеричную нумерацию.

Египет. Сохранившиеся древнейшие математические тексты Древнего Египта, относящиеся к началу 2-го тыс. до н. э., состоят из примеров решения отдельных задач или рецептов для их решения, которые иногда удаётся понять, лишь анализируя числовые данные в текстах. Эти решения часто сопровождаются проверкой ответа. Математическая теория в смысле системы взаимосвязанных и доказываемых общих теорем вовсе не существовала. Об этом свидетельствует, например, то, что точные решения употреблялись без всякого отличия от приближённых. Тем не менее, запас установленных математических фактов был, в соответствии с высокой строительной техникой, сложностью земельных отношений, потребностью в точном календаре и т. п., довольно велик. Египтяне создали своеобразный и довольно сложный аппарат действий с дробями, требовавший специальных вспомогательных таблиц.

Геометрия сводилась к правилам вычисления площадей и объёмов. Правильно вычислялись площади треугольника и трапеции, объёмы параллелепипеда и пирамиды с квадратным основанием. Наивысшим известным нам достижением египтян в этом направлении явилось открытие способа вычисления объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием.

2. Период элементарной математики. Только после накопления большого конкретного материала в виде разрозненных приемов арифметических вычислений, способов определения площадей и объемов возникает математика как самостоятельная наука с ясным пониманием своеобразия ее метода и необходимости систематического развития ее основных понятий. В применении к арифметике и алгебре указанный процесс начался уже в Вавилонии. Однако вполне определилось это новое течение, заключавшееся в систематическом и логически последовательном построении основ математической науки, в Древней Греции. Созданная древними греками система изложения элементарной геометрии на два тысячелетия вперед стала образцом дедуктивного построения математической теории (Фалес Милетский, Пифагора Самосский, Евклид). Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается систематическое учение о величинах и измерении.

Появляются первые попытки анализа роли и значения математики в научном познании. Так, например, пифагорейцы считали число основой и началом всего существующего. Они полагали, что задача научного познания состоит в нахождении в вещах внешнего мира закономерностей, присущих числам. На позициях математизации действительности стоял также греческий философ Платон. По его мнению, математические формы являются строительными кирпичиками Вселенной.

Родоначальником применения математики для изучения природных явлений был Архимед, достижения которого в исследованиях механики и физики (архимедов винт, метательные машины, исследования о равновесии и устойчивости плавающих тел) сочетались с прозорливостью в области математики. Его труды – яркий образец развития прикладных математических знаний в древности. В сочинениях Архимеда мы находим также зачатки применения метода интегральных сумм при решении практических задач. Архимед сформулировал и доказал теорему о сумме квадратов членов арифметической прогрессии. Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось определение разнообразных площадей, объёмов и центров тяжести (шара, параболоида и их сегментов и т.д.); архимедова спираль является лишь одним из примеров изучавшихся в IIIв. до н. э. трансцендентных кривых.

Для математики поздней античности характерно выдвижение на первое место практических вычислительных методов и задач. Это свойственно работам Герона, Птоломея.

С концом рассвета греческой культуры в Европе наступил застой и центр развития математики сместился в Китай, Индию, Среднюю Азию и арабские страны. На протяжении почти тысячелетия (V-XV вв.) математиками этих стран были достигнуты громадные успехи в области арифметики и алгебры. Индийцы изобрели современную систему счисления, ввели отрицательные числа, начали оперировать и иррациональными числами, создали разнообразные алгоритмические вычислительные методы и измерительные средства. Среднеазиатские и арабские математики нашли методы извлечения корней и приближенного решения ряда уравнений. Они развили тригонометрию и выяснили ее практическое значение. В течение средних веков в указанных странах почти полностью сложилась современная десятичная система счисления (включая дроби), элементарная алгебра и тригонометрия. Однако в силу исторически сложившихся причин примерно в середине XV в. развитие математики в этих странах замедляется и прекращается на несколько столетий.

Математика в Западной и Центральной Европе стала на путь самостоятельного развития только с наступлением эпохи Возрождения в XVI в. Так, итальянцы Н. Тарталья (ок. 1530) и Л. Феррари (1545) решили в общем виде кубические уравнения и уравнения четвертой степени. В этот же период впервые начинают оперировать с мнимыми числами (Дж. Кардано, Р. Бомбелли). Складывается алгебраическое буквенное исчисление (Виет, 1591г.). В Англии Непер изобрел логарифмы как средство для астрономических вычислений (1614г.), Бриг составил первые таблицы логарифмов. Тогда же в Европе появляется и общая формула бинома Ньютона и т.д.

Математическое образование в России находилось в IX—XIII вв. на уровне наиболее культурных европейских стран. Затем оно было надолго задержано монгольским нашествием. Наиболее древнее, известное нам математическое исследование относится к 1130г. и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Оно посвящено арифметико-хронологическим расчётам, которые показывают, что в то время на Руси умели решать сложную задачу вычисления пасхалий (определения на каждый год дня наступления праздника пасхи), сводящуюся в своей математической части к решению в целых числах неопределённых уравнений первой степени.

Период элементарной математики заканчивается в Западной Европе в начале XVII в., когда центр тяжести математических интересов переносится в область математики переменных величин.

3. Период создания математики переменных величин. С XVII в. начинается существенно новый период развития математики, обусловленный явным введением в математику идей движения и изменения. Зависимости между величинами становятся самостоятельным объектом изучения. На первый план выдвигается понятие функции. Важную роль в этом играли работы Кеплера, Коперника, Торричелли, Галилео Галилея.

Крупным шагом в создании математики переменных величин был выход в свет книги Р. Декарта «Геометрия». Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит далее к основным понятиям математического анализа, вводящим в математику в явном виде идею бесконечного, к понятиямпредела, производной, дифференциала и интеграла.

Во второй половине XVII в. Ньютоном и Лейбницем создается анализ бесконечно малых в видедифференциального и интегрального исчислений, позволяющий связывать конечные изменения переменных величин с их поведением в непосредственной близости отдельных принимаемых ими значений.

Вслед за Ньютоном и Лейбницем в области анализа и его приложений большую роль сыграли братья Бернулли, Эйлер, Лагранж, Лаплас и другие крупные математики того времени.

Основные законы механики и физики записываются в форме дифференциальных уравнений, и задача интегрирования этих уравнений выдвигается в качестве одной из важнейших задач математики. Разыскание неизвестных функций, определенных условиями минимума или максимума связанных с ними величин, составляет предмет вариационного исчисления. Таким образом, наряду с уравнениями, в которых неизвестными являются числа, появляются уравнения, в которых неизвестны и подлежат определению функции.

Предмет изучения геометрии также существенно расширяется. Геометрия начинает изучать движения и преобразования сами по себе. Например, в проективной геометрии одним из основных объектов изучения являются сами проективные преобразования плоскости или пространства. Впрочем, сознательное развитие этих идей относится лишь к концу XVIII и началу XIX вв. Гораздо раньше, с созданием в XVII в. аналитической геометрии, принципиально изменилось отношение геометрии к остальной математике: был найден универсальный способ перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа и решения их чисто алгебраическими и аналитическими методами, а с другой стороны, открылась широкая возможность изображения (иллюстрирования) алгебраических и аналитических фактов геометрически, например, при графическом изображении функциональных зависимостей.

4. Современная математика. Все созданные в XVII и XVIII вв. разделы математического анализа продолжали с большой интенсивностью развиваться в XIХ и XХ вв. Чрезвычайно расширился за это время и круг их применения к задачам, выдвигаемым естествознанием и техникой. Однако помимо этого количественного роста, с конца XVIII и в начале XIХ вв. в развитии математики наблюдается и ряд существенно новых черт.

Накопленный в XVII и XVIII вв. огромный фактический материал привел к необходимости углубленного логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Связь математики с естествознанием приобретает теперь более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате непосредственных запросов естествознания и техники, но также из внутренних потребностей самой математики. Таково в основном было развитие теории функций комплексного переменного, занявшей в начале и середине ХIХ в. центральное положение во всем математическом анализе. Другим замечательным примером теории, возникшей в результате внутреннего развития самой математики, явилась геометрия Лобачевского.

В более непосредственной и непрерывной зависимости от запросов механики и физики происходило формирование векторного и тензорного исчислений. Одним из достижений современного этапа развития математики явилось создание функционального анализа (немецкий математик Д. Гильберт (1862-1943), венгерский математик Рисс (1880-1956), польский математик Баннах (1882-1945), многие советские математики). Функциональный анализ дал новые методы решения задач математической физики, предоставил математический аппарат для многих отраслей современной физики.

В деле обоснования анализа и уточнения его основных понятий важную роль сыграла созданная немецким математиком Г. Кантором (1845-1918) теория множеств.

Таким образом, в результате как внутренних потребностей математики, так и новых запросов естествознания круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, чрезвычайно расширяется; в него входят отношения, существующие между множествами, элементами произвольной группы, векторами, операторами в функциональных пространствах, все разнообразие форм пространств любого числа измерений и т. п.

Существенная новизна начавшегося в ХIХ в. этапа развития математики состоит в том, что вопросы необходимого расширения круга подлежащих изучению количественных отношений и пространственных форм становятся предметом сознательного и активного интереса математиков. Если прежде, например, введение в употребление отрицательных и комплексных чисел и точная формулировка правил действий с ними требовали длительной работы, то теперь развитие математики потребовало выработки приемов сознательного и планомерного создания новых геометрических и алгебраических систем.

Чрезвычайное расширение предмета математики привлекло в ХIХ в. усиленное внимание к вопросам ее «обоснования», т. е. критическому пересмотру ее исходных положений (аксиом), построению строгой системы определений и доказательств, а также критическому рассмотрению логических приемов, употребляемых при этих доказательствах. Стандарт требований к логической строгости, предъявляемых к практической работе математиков над развитием отдельных математических теорий, сложился только к концу ХIХ в. Глубокий и тщательный анализ требований к логической строгости доказательств, строения математической теории, вопросов алгоритмической разрешимости и неразрешимости математических проблем составляет предмет математической логики.

В начале ХIХ в. происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. Если до этого времени основными разделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставались механика и оптика, то теперь к ним присоединяются электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Получает широкое развитие механика непрерывных сред. Быстро растут и математические запросы техники. В качестве основного аппарата новых областей механики и математической физики усиленно разрабатываются теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теория дифференциальных уравнений с частными производными и уравнений математической физики.

Теория дифференциальных уравнений, берущая начало от работ французского математика Пуанкаре (1854-1941) и русского математика А.М. Ляпунова (1857-1918), послужила отправным пунктом исследований по топологии многообразий. Здесь получили свое начало «комбинаторные», «гомологические» и «гомотопические» методы алгебраической топологии. Другое направление в топологии возникло на почве теории множеств и функционального анализа и привело к систематическому построению теории общих топологических пространств.

Существенным дополнением к методам дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. Если в начале ХIХ в. главными потребителями вероятностных методов были теория артиллерийской стрельбы и теория ошибок, то в концу ХIХ и в начале ХХ вв. теория вероятностей получает много новых применений благодаря созданию теории случайных процессов и развитию аппарата математической статистики.

Теория чисел, представлявшая собрание отдельных результатов и идей, с ХIХ в. развивалась в различных направлениях как стройная теория.

Центр тяжести алгебраических исследований благодаря работам Н.Г.Абеля (1802-1899) и Э. Галуа (1811-1832) переносится в новые области алгебры: теорию групп, полей, колец, общих алгебраических систем. На границе между алгеброй и геометрией возникает теория непрерывных групп, методы которой позднее проникают во все новые области математики и естествознания.

Элементарная и проективная геометрия привлекают внимание математиков главным образом под углом зрения изучения их логических и аксиоматических основ. Но основными отделами геометрии, где сосредотачиваются наиболее значительные научные силы, становятся дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, риманова геометрия.

В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла теория функций действительного переменного, развитие которой связано с именами французских математиков Бореля (1871-1965), Лебега (1875-1941) и других, а в дальнейшем — советского математика Н.Н. Лузина (1883- 1950) и его школы.

Практическое использование результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме. Между тем даже после исчерпывающего теоретического разбора задачи это часто оказывается весьма трудным делом. Зародившиеся в конце ХIХ и в начале ХХ вв. численные методы анализа и алгебры выросли в связи с созданием и использованием ЭВМ в самостоятельную ветвь математики – вычислительную математику. Выдающееся значение для создания кибернетики и современной вычислительной математики имели труды Н.Винера, К Шеннона, Дж. Неймана, русских и советских математиков А.М. Ляпунова, А.Я. Хинчина, А.Н. Колмогорова и др.

Отмеченные основные особенности современной математики и перечисленные основные направления исследований математики по разделам сложились в начале ХХ в. В значительной мере это деление на разделы сохраняется, несмотря на стремительное развитие математики. Однако потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники привели к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов математики и к появлению целого ряда новых математических дисциплин (например, теория автоматов, теория информации, теория игр, исследование операций, а также кибернетика, математическая экономика). На основе задач теории управляющих систем,комбинаторного анализа, теории графов, теории кодирования возник дискретный анализ. Вопросы о наилучшем (в том или ином смысле) управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления. Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с процессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.

Данный краткий обзор истории развития математических идей и методов и их приложений позволяет сделать следующие обобщения и выводы.

Прежде всего, можно заметить, что в ходе исторического развития происходило постоянное расширение предмета исследования математики, создавались новые понятия, возрастал интерес к анализу основ, взаимозависимостей, способов доказательств.

Второй важный вывод состоит в том, что современная математика переходит от изучения только «пространственных форм и количественных отношений действительного мира» к исследованию скоплений абстрактных математических структур. Уровень абстракции предмета изучения постоянно возрастает.

В ходе развития математики и ее приложений постепенно расширяется их взаимосвязь с практической жизнью и потребностями других наук. Этот процесс развивается в двух направлениях: с одной стороны, усиливается влияние практической жизни и других наук (главным образом естественных) на развитие математики, с другой — расширяется сфера приложений математики, ее средств и методов в различных областях науки и техники. Эти две стороны связи математики с общественной жизнью и с другими науками всегда взаимообусловлены.

Кто из величайших и самых известных математиков когда-либо жил? Что ж, его ответ нелегок, поскольку математика была известна человечеству с доисторических времен, задолго до рождения Христа.

Роль математики в нашей жизни огромна. Математика позволила передавать электричество на тысячи километров, помогла изучить концепцию ДНК, породила компьютеры, и в нашем стремлении лучше понять вселенную.

Без математики ученые не могут разрабатывать лучшие лекарства, а инженеры не могут исследовать новые технологии. У этого списка нет конца.

Как и большинство вещей, математика, которую мы знаем сегодня, возникла не просто случайно. Математикам требуются десятилетия, чтобы сформулировать новую революционную теорему и уравнение. Так кто же эти математики? Давайте разберемся.

16. Сриниваса Рамануджан

Известен: гипотеза Рамануджана – Петерссона; Основная теорема Рамануджана

Сриниваса Рамануджан был, пожалуй, самым замечательным математиком в современной Индии. Хотя Рамануджан не имел формальной подготовки, его продвинутые математические знания в очень молодом возрасте приводили многих в замешательство.

К 16 годам он смог изучать числа Бернулли, которые он сам разработал, и рассчитал постоянную Эйлера-Маскерони. Перед смертью в молодом возрасте 32 лет Рамануджан успешно собрал почти 4000 различных математических тождеств.

Он приобрел международную известность после того, как выдающийся британский математик Дж. Харди узнал его работу и сравнил его с такими, как Эйлер и Якоби .

15. Жозеф-Луи Лагранж

Известен: Лагранжевой механики; Небесная механика; Теория чисел

Джозеф Лагранж был одним из самых заметных учеников великого Леонарда Эйлера. Лагранж начал свою математическую карьеру с вариационного исчисления (в 1754 году), которое привело к формулировке уравнения Эйлера – Лагранжа.

Лагранж переформулировал классическую механику, чтобы представить механику Лагранжа несколько лет спустя. Его знаменитая работа по аналитической механике (Mécanique analytique) помогла другим исследователям развить область математической физики.

14. Эндрю Уайлс

Награды: Приз Волка (1995/6); Премия Абеля (2016)

Сэр Эндрю Джон Уайлс — британский математик, наиболее известный тем, что доказал последнюю теорему Ферма, некогда считавшуюся «самой сложной математической проблемой».

В 1975 году под руководством Джона Х. Коутса Эндрю Уайлс начал работать над теорией Ивасавы, которую он продолжил с американским математиком Барри Мазуром.

Однако его крупнейший прорыв произошел в начале 1990-х, когда он смог доказать большую часть теоремы модульности (ранее гипотеза Танияма-Шимура). Теорема модульности, по сути, связана с последней теоремой Ферма и была достаточной для ее доказательства.

Мистер Уайлз в настоящее время работает профессором-исследователем в Оксфордском университете.

13. Карл Густав Джейкоб Якоби

Известен: эллиптических функций Якоби; Преобразование Якоби

Карл Густав Якоби был одним из выдающихся математиков 19-го века. Его формулировка теории эллиптических функций , возможно, является его величайшим вкладом в эту область. Якоби также сыграл важную роль в исследованиях дифференциальных уравнений и рациональной механики (теория Гамильтона-Якоби).

Кроме того, он внес фундаментальный вклад в области механической динамики и теории чисел.

12. Алан Тьюринг

Известен: Криптоанализ загадки, Доказательства Тьюринга, премия Смита (1936)

Во время Второй мировой войны немецкая разведывательная сеть считалась почти непробиваемой. Многие союзные страны боялись, что, если они не смогут перехватить важные передачи нацистского верховного командования, они могут в конечном итоге проиграть войну.

Это был Алан Тьюринг, который благодаря своим беспрецедентным математическим и криптоаналитическим способностям значительно улучшил бомбу польского производства и разработал машину, способную быстрее декодировать Enigma.

После окончания войны Тьюринг присоединился к Национальной физической лаборатории (Великобритания), где он разработал автоматический вычислительный движок, один из самых ранних компьютеров с хранимой программой.

Позже в своей карьере он отвлек свое внимание на теоретическую биологию. Именно в это время он предсказал (математически) реакцию Белоусова – Жаботинского , которая позднее наблюдалась в 1960-х годах.

11. Г.Ф. Бернхард Риман

Известен: интеграл Римана; Ряд Фурье

Георг Бернхард Риман родился в небольшой деревне недалеко от Данненберга, Германия. Под руководством Карла Фридриха Гаусса Риман изучал дифференциальную геометрию и выдвигал свою теорию дополнительных или более высоких измерений . Его работа теперь известна как риманова геометрия.

На Римана оказал сильное влияние Иоганн Густав Дирихле, который также оказал влияние на его математическую карьеру. Только используя принцип Дирихле, он смог сформулировать знаменитую теорему Римана о отображении.

Некоторые из его математических уравнений были позже использованы Эйнштейном в его общей теории относительности.

10. Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре Генри Пуанкаре вместе с Мари Кюри на Сольвеевской конференции 1911 года

Известен: проблема с тремя телами; Теория хаоса; Теорема Пуанкаре – Хопфа

По словам Эрика Белла, известного шотландского математика, Анри Пуанкаре был, вероятно, одним из последних универсалистов, поскольку в то время он процветал почти во всех известных областях математики.

В течение своей жизни Пуанкаре внес многочисленные теории в области математической физики, прикладной математики и астрономии. Он сыграл важную роль в разработке теории специальной теории относительности .

Более того, его исключительные работы по преобразованию Лоренца и проблеме трех тел проложили путь математикам, а также астрофизикам к открытиям о нашей планете и космосе. Его теоретические работы даже вдохновили известных художников, таких как Пикассо и Брак, создать художественное движение (кубизм) в 20-м веке.

9. Дэвид Гильберт

Известен: теории доказательств; Проблемы Гильберта

Дэвид Гильберт был, пожалуй, самым известным математиком времени. Он сыграл важную роль в разработке фундаментальных теорий в области коммутативной алгебры, вариационного исчисления и математической физики.

Проблемы Гильберта (набор из двадцати трех математических задач, которые он опубликовал в 1900 году) повлияли на новаторские исследования в различных областях математики. Некоторые из этих проблем до сих пор не решены .

В последние дни Дэвид Гильберт посвятил себя физике. Именно в это время он соревновался с Альбертом Эйнштейном в общей теории относительности.

8. Фибоначчи

Известен по : числам Фибоначчи

Фибоначчи, также известный как Леонардо из Пизы, был одним из самых опытных математиков высокого средневековья.

Возможно, его самым важным вкладом в этот предмет является книга Либера Абачи, в которой он популяризировал индо-арабскую систему счисления (0,1,2,3,4 …) и последовательность Фибоначчи в Европе.

Последовательность Фибоначчи используется в компьютерных алгоритмах и базах данных.

7. Семья Бернулли

В мире математики семья Бернулли занимает особое место. Родом из Антверпена (Бельгия), Джейкоб и его брат Иоганн Бернулли были первыми математиками в этой семье.

И Джейкоб, и Иоганн работали вместе над бесконечно малым исчислением, и им приписывают теоремы и обоснования, такие как числа Бернулли и кривая Брахистохрона .

Даниэль Бернулли, сын Джейкоба, был одним из самых выдающихся членов семьи Бернулли. Его наиболее известная работа, принцип Бернулли, математически объясняет работу карбюратора и крыла самолета . Он также внес существенный вклад в области вероятности и статистики.

6. Пифагор

Пифагор (пишет книгу), изображенный на фреске Рафаэля «Афинская школа»

Известен: теорема Пифагора; Теория Пропорций

Пифагор Самосский родился около 570 г. до н.э. Как и большинство древних греков, о его молодости известно немногое. Как философ, его работы оказали влияние на Платона и Аристотеля, а также на Иоганна Кеплера и Исаака Ньютона.

Хотя его подлинность остается дискуссионной, многие математические выводы приписываются Пифагор. Возможно, самая известная из них — теорема Пифагора (названная в его честь). Многие историки утверждают, что эта теорема была известна вавилонянам задолго до Пифагора.

Пифагор, возможно, также был ответственен за открытие Теории Пропорций.

5. Карл Фридрих Гаусс

Награды: премия Лаланде (1809), медаль Копли (1838)

Карл Фридрих Гаусс был, пожалуй, самым влиятельным математиком со времен древних греков. Его вклад в различные области математики и физики практически не имеет аналогов. Гаусс начал проявлять математические способности в возрасте семи лет, когда он мог решать арифметические прогрессии намного быстрее, чем кто-либо в своем классе.

Некоторые из его популярных работ включают Закон Гаусса и Теорема Egregium, в которых сделан вывод, что Земля не может быть отображена на карте без искажений. Он был первым, кто предположил возможность неевклидовой геометрии, хотя его работы никогда не публиковались.

4. Иссак Ньютон

Известен: законы движения Ньютона; Исчисление; Ньютоновская механика

Сэр Иссак Ньютон является одним из основателей классической механики, а также исчисления бесконечно малых. Его взгляды на гравитацию оставались общепринятыми до теории относительности Эйнштейна.

Самый замечательный вклад Ньютона в математику — исчисление (тогда называемое бесконечно малыми), которое он разработал независимо от своего современника Готфрида Вильгельма Лейбница .

Это был Ньютон, который первым объяснил причину приливных возмущений на Земле и помог проверить закономерности движения планет Кеплера. Его работы по оптике дали нам первый в мире преломляющий телескоп.

3. Леонард Эйлер

Известен: догадки Эйлера; Уравнения Эйлера; Числа Эйлера

В знак уважения к вкладу Леонарда Эйлера в математику Пьер-Симон Лаплас, известный французский астроном и математик, написал: «Читайте Эйлера, читайте его снова и снова, он — мастер всех нас».

Сегодня математики высоко ценят Эйлера и считают его самым важным математиком 18-го века.

Эйлер внес значительный вклад почти во все основные области математики, включая алгебру, тригонометрию и геометрию. В физике его работы по гидродинамике и рядам Фурье не имеют себе равных.

2. Архимед

Известен : принцип Архимеда; гидростатика

Архимед родился примерно в 287 г. до н.э. в Сиракузах, Сицилия. Он хорошо разбирался в математике, физике и астрономии того времени. Он был эрудитом. Однако большинство его литературных произведений не сохранилось.

Архимед был одним из пионеров геометрии, который вывел формулы для площади круга, объема и площади поверхности сферы. Его метод определения значения числа пи оставался бесспорным и единственным известным способом вычисления окружности круга на протяжении десятилетий.

Филдса, самая высокая честь в области математики, несет портрет (справа облицовочный) Архимед вместе с цитатой приписываемой ему.

«Transire suum pectus mundoque potiri» — поднимись над собой и овладей миром.

1. Евклид

Известен: евклидовой геометрии; Евклидов алгоритм

Евклид Александрийский был греческим математиком, которого многие считают основателем геометрии. Euclid’s Elements, сборник из 13 книг, считается одной из самых старых и влиятельных книг по математике.

Хотя геометрия (которая теперь известна как евклидова геометрия) является фокусом в Элементах Евклида, она также имеет всеобъемлющее введение в теорию элементарных чисел. Его работы по оптике также получили широкое признание.

Системный подход Евклида в его работе — начиная с аксиом и затем логически получая сложные результаты, оказал влияние на некоторые из величайших умов последующих поколений. Principia Mathematica Ньютона — прекрасный пример этого.

Математический рассказ и запись действий к нему.

Математика.

Тема урока: Математический рассказ и запись действий к нему.

Цели:

Образовательная — формировать умение составлять математический рассказ и записывать действия к нему; отрабатывать умения называть компоненты действий сложения и вычитания.

Развивающая — развивать внимание, логическое мышление через упражнение на деление портретов на группы.

Воспитывающая — прививать уважение к труду, веру в собственные силы, а не к чудесам.

Оборудование:

Ход урока.

Этапы урока

Ход урока

Формирование УУД

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.Организационный этап

1. Организационый момент.

-здравствуйте, ребята.

-Здравствуйте, уважаемые гости.

Мы начинаем урок математики.

2. Запись числа в рабочую тетрадь

-Назовите, какое сегодня число? /17/

-Какое число было вчера? /16/

-Какое число будет завтра? /18/

-Какой сейчас месяц? /декабрь/

-Какой месяц предшествовал декабрю? /ноябрь/

-Какой месяц следует за декабрём? /январь/

-Запишите сегодняшнее число. Сколько клеточек нам понадобится для записи числа? Почему? /2 клеточки, число 17 двузначное/

3. Каллиграфическая минутка.

-Сегодня вместе с нами на уроке будут учиться и наши гости — смешарики. Ёжик предлагает вам записать цифру, которая указывает на количество дней в неделе. /дети прописывают цифру 7/

-Чего ещё бывает по 7, в каких пословицах встречается такое число? /7 цветов радуги, 7 нот в гамме, 7 одного не ждут, 7 раз отмерь — 1 раз отрежь…/

Включаются в учебный процесс.

Называют предыдущие и последующие числа, названия месяцев.

Представляют собственный опыт.

Вспоминают правила посадки за партой:

1. Положение спины и стула.

2.Расстояние от живота до парты.

3.Расстояние от глаз до рабочей поверхности.

4.Положение ног во время письма.

5. Положение тетради на поверхности стола

Коммуникативные УУД: оформлять свои мысли в устной форме на уровне предложения

2.Актуализация опорных знаний.

-Ребята, наша Нюша хочет вам что-то сообщить.

-А я нашла волшебную палочку и очень хочу украсить свой домик к Новому году. Помогите мне исполнить мои желания, запишите услышанные числа с новой строки, через клеточку, красиво и аккуратно. Вот мои желания:5 хлопушек, 3 гирлянды, 7 фонариков, 4 шишки на елку, 2 мишуры, 8 свечек, 1 звезду, 6 снеговичков, 9 ёлочных шариков.

/на доске появляется запись 5 3 7 4 2 8 1 6 9 /

-Ребята, можно ли с помощью этих цифр записать натуральный ряд чисел? Докажите.

-Запишите, используя эти цифры, натуральный ряд однозначных чисел.

/На доске появляется запись /1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…/

-Составьте с помощью этих чисел сумму чисел и найдите её значение / 4+5=9 /

-Назовите две разности и найдите их значения /9-4=5, 9-5=4 /

-Во второй столбик запишите 3 неравенства только с помощью этих цифр. /4<5 , 9>5, 5<4 /

Один ребенок читает у доски по карточке задания-желания Нюши, другой ученик записывает услышанные числа на доске. Класс записывает числа в тетрадях.

Учащиеся демонстрируют знания о натуральном ряде чисел:

1.Начинается с 1.

2. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

3.Бесконечен.

Дети называют сумму и разности, используя термины-названия компонентов действий сложения и вычитания.

Коммуникативные УУД слушать и понимать речь других

Личностные УУД:

не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки — обязательная часть решения любой задачи.

Физминутка для снятия мышечного напряжения.

Нюша: «А я хочу испытать свою волшебную палочку. Мало мне наряженного мишурой и шариками дома. Хочу большой старинный замок! Приглашаю всех вас в гости. Давайте познакомимся.»

Под веселую песню дети делают зарядку. Специальные именные движения и называют своё имя.

3. Целеполагание.

Постановка проблемы, сообщение цели урока.

-Ребята, в Нюшином замке есть своя картинная галерея. Посмотрите, это ваши работы, которые вы рисовали на кружке «Волшебный карандаш».

/ висят 4 портрета Нюши, 1 портрет Кроша, 2 работы выполнены форматом А5, 3 работы формата А4/

-Ребята, какое задание вы можете придумать для Нюши, глядя на эти рисунки?

-Какую цель мы сегодня поставим перед собой на уроке /Составить математический рассказ/.

-Молодцы. Сегодня на уроке мы будем не только учиться составлять математические рассказы по рисункам, но и записывать действия к этим рассказам.

/На доске появляется тема урока./

Дети выдвигают варианты формулировок цели, участвуют в их обсуждении.

Регулятивные УУД:

определять и формулиро-вать цель деятельности на уроке с помощью учителя;

Познавательные УУД: преобразовывать информацию из одной формы в другую

4. Открытие нового знания.

-Ребята, разделите портреты из картинной галереи на 2 группы.

-Составьте математический рассказ /В галерее 1 портрет Кроша и 4 портрета Нюши. Всего 5 портретов./

-Если мы посчитали сколько всего портретов, то о каком математическом действии будет идти речь? /О сложении/

-Какой знак мы выберем для записи выражения? / + /

-Запишите выражение к нашему математическому рассказу и найдите его значение. / 1+4=5 /

Делят представленное множество портретов на группы по разным признакам (кто изображен, размер портретов)

Познавательные УУД:

самостоятельно «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью рисунков.

5. Первичное закрепление.

-Составьте другой рассказ к нашим рисункам. / В галерее 3 больших портрета и 2 маленьких. А всего 5 портретов./

—Запишите выражение к нашему математическому рассказу и найдите его значение. / 3+2=5 /

Нюша: «Стоп,стоп. Стоп! Не хочу.чтоб здесь висел портрет Кроша! Хочу чтоб везде была только Я-Я-Я!» Взмахнула Нюша волшебной палочкой и исчез портрет Кроша.

-Ребята, составьте математический рассказ к этому волшебству. / Было 5 портретов, 1исчез. Осталось 4 портрета./

-Запишите выражение к нашему математическому рассказу и найдите его значение. / 5-1=4 /

Дети называют сумму и разности, используя термины-названия компонентов действий сложения и вычитания.

Личностные УУД:

не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки — обязательная часть решения любой задачи.

Физминутка «Слон»

1.Встаньте удобно, ноги на ширине плеч, колени расслаблены. Правую руку поднимите и опустите на нее голову. Плечо должно быть прижато к уху так плотно, что, если положить между ними лист бумаги, то он удержится. Взгляд – на пальцы вытянутой руки.
2.Рисуем ленивую восьмерку всем телом. Для этого чуть приседаем, начинаем волнообразное движение от колен через бедра и выше в корпус. Одновременно с этим гудим «у-у-у». Воображаемым кончиком «кисточки» является ваша рука.
3.Глаза следят за движением руки и проецируют восьмерку на расстояние.
4.Повторяем эти же движения другой рукой.
/Упражнение объединяет все каналы восприятия: аудиальный, визуальный, кинестетический. Оно также стимулирует внутреннюю речь и творческое мышление. Как следствие, улучшаются навыки чтения, слушания, письма, речи, повышается внимание, улучшается память. Выполняя движения, важно добиться, чтобы работало все тело. /

6.Самостоятельная работа.

-Нюша, а нашим ребятам не нужна никакая волшебная палочка. Они всегда сами справляются с трудностями. Сейчас они тоже правильно выполнят задание№72 в печатной тетради №2 на страницах 32-33.

/даны 4 группы рисунков, на которых дети спускаются с горы и поднимаются на горку./

-Внимательно посмотрите на рисунки. Заполните пропуски в равенствах к рисункам. Найди значения записанных выражений. Подчеркни суммы, разности определенным цветом.

/После самостоятельной работы делается проверка на доске.

-Оцените правильность выполнения своей работы. На полях тетради справа нарисуйте смайлик. Если ошибок нет, то смайлик улыбается. Если допущены 1-2 ошибки, смайлик задумался. Если 3 и более ошибки, то ваш смайлик огорчился.

Используют приобретенные знания в практической деятельности.

Самооценка.

Познавательные УУД:

самостоятельно «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью рисунков.

7. Повторение и обобщение.

Нюша: «Хочу ещё волшебства! Хочу ещё чуда!» Взмахнула Нюша волшебной палочкой, включился мультимедийный проектор, появился тренажер «Кот ученый».

/На доске появляются выражения. Дети читают их ,используя названия компонентов действий сложения и вычитания, находят значения выражений./

3-1, 2+4, 7+1, 6-1, 5+3, 8-4, 9-5, 2+7, 6-5

Дети называют сумму и разности, используя термины-названия компонентов действий сложения и вычитания.

Регулятивные УУД:

участвовать в оценке и обсуждении полученного результата.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока.

Нюша: «Хочу ещё чуда!».Взмахнула она волшебной палочкой и у учителя появились картинки-задания для детей. На картинках разные смешарики и математические задания, которые ученики могут по желанию выполнить дома.

А Нюша всё не унимается. «Хочу ещё и ещё чуда!» Крутит, машет она волшебной палочкой, но палочка больше не выполняет её желания. Тогда Ёжик сказал Нюше: «Надо всё всегда делать самому и не надеяться на чудо!».

1. Обобщение

-Ребята, чему мы учились сегодня на уроке?

-Какие навыки закрепляли?

-Легко ли вам было?

-Что требует тренировки?

-А какой сегодня была Нюша? /капризной/

-Какую сказочную героиню она вам напомнила? /Старуху из сказки А.С.Пушкина «Сказка о рыбаке и рыбке»/

2. Рефлексия.

-Возьмите свои рабочие тетради и оцените свою работу на уроке по критерию «Старался-на старался.»

-А я хочу отметить работу на уроке следующих ребят…

-Спасибо за работу.

Анализируют свою работу на уроке.

Познавательные УУД: делать выводы в результате совместной работы класса и учителя.

Личностные УУД-

оценивать поступки людей, жизненные ситуации с точки зрения общепри-нятых норм и ценностей.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *