Когда люди научились считать?

» Как люди научились считать»

Математика 3 класс. Тема: Как люди научились считать.

Предмет: математика.
УМК: Перспективная начальная школа
Класс: 3.
Тема урока: Как люди научились считать.
Тип урока: изучение нового материала.
Технология занятия: проблемно-диалоговая.
Цель: рассмотреть историю возникновения чисел,
Задачи:
• Образовательная: познакомится с историей возникновения чисел, продолжить совершенствовать математические навыки и математическую речь.
• Развивающая: продолжить развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь.
• Воспитательная: продолжить воспитание интереса к математике, уважение к мнению товарищей.
Оборудование: учебник математики 3 класс Л.Г. Петерсон 2014г., презентация, видео с физминуткой, карточки с опроными словами, мультимедийная доска, проектор, компьютер, колонки.
Универсальные учебные действия.
1.Личностные:
• умение признавать собственные ошибки;
• формирование ценностных ориентаций;
• формирование математической компетентности.
2.Регулятивные:
• учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала;
• проверять результаты вычислений;
• адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки;
• оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности.
3. Познавательные:
• анализировать условие задачи;
• осуществлять синтез условия текстовой задачи;
4. Коммуникативные:
• задавать вопросы с целью получения нужной информации;
• высказывать свое мнение при обсуждении задания.

Ход урока

1.Организация начала занятия.
Здравствуйте,садитесь.
Звонок веселый прозвенел
Он заниматься нам велел
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Ум и сердце в работу вложи,
Каждой секундой в труде дорожи.
2.Минутка чистописания.
Отступите от классной работы вниз одну клетку и пропишите строчку чисел, которые делятся на 3 последнее число у вас будет 30. Кто справился сигнал. Какие числа вы записали?
3.Устный счет.
Посмотрите на слайд, нам нужно будет решить круговые примеры. Ответ примера соответствует началу следующего. 82:2. Сколько будет?(41) (появляется на слайде правильный ответ)Значит, какой следующий пример. (аналогичная работа со всеми примерами)

Посмотрите на слайд, составьте по данным выражениям задачи. Пусть 80 это яблони, а 2 это сливовые деревья. Давайте составим задачу к первой схеме. Кто придумал сигнал. Сколько получится в ответе. (аналогичная работа со остальными схемами ).

А сейчас мы с вами вспомним тему множества. Посмотрите на множество. Пусть А- множество детей, В- множество изучающих английский, С- изучающих французский, D- множество парт, Е – ходят на английский и французский. Найдите множества: А, В, С, D, Е. Что обозначают закрашенные множества.

Сейчас мы проведем блиц-опрос. Вы должны ответить на вопрос и доказать свое мнение. Кто знает ответ, поднимает руку. Сколько ног у 8 слонов?(32) Как вы это узнали? Сколько рогов у 9 коровах? (18)Сколько хвостов у 6 ослов? (6) У одного ребенка – три котенка. Сколько будет котят у трех ребят?(9)Сколько пальчиков у семи мальчиков? (70)
Что бы узнать, что мы сегодня будем изучать на уроке мы заглянем в волшебный сундучок. (вытаскиваются из сундучка листочки с названием тем, которые крепятся на доску) Сегодня мы познакомимся с системой счисления, первыми цифрами , открытием нуля и ответим на вопрос существует ли самое большое натуральное число? А познакомимся мы в начале с системой счисления.
4.Изучение нового материала.
Раньше людям приходилось считать на пальцах. Чтобы посчитать большое количество предметов, к счету привлекали много людей. Один считал единицы, второй-десятки, третий- сотни. Давайте и мы попробуем, так посчитать. (к доске выходят 3 человека 1ученик-единицы, 2- десятки, 3- сотни)В руках у меня 1 ручка покажите, как люди загибали пальцы. А теперь у меня их 10 и как только единиц становилось 10, то человек, который показывал десятки загибал палец. Покажите как это. Как только десятков становилось 10, что делал человек, который показывал сотни? (загибал 1 палец). Спасибо, ребята садитесь. Такой счет лег в основу систему счисления, принятой почти у всех народов мира. Она называется дисятичной (вывешивается слово на доске)системой. Ребята, а удобно было ли изображать на пальцах числа? (нет) У некоторых народов до сих пор сохранились, такие системы счисления, как пятеричная, двадцатиричная(вывешивается слово на доске). Самой серьезной соперницей дисятичной системы оказалась двенадцатиричная(вывешивается слово на доске). Вместо десятков применяли при счете дюжины(вывешивается слово на доске), то есть группы из 12 предметов. Даже в современное время продают, некоторые товары дюжинами, например наборы столовых предметов.

Папуасы считали все парами, но именно их двоичная(вывешивается слово на доске) система счисления оказалась самой полезной для современной техники, так как на основе двоичной системы счисления работают современные компьютеры.
Долгое время после того, как появились название чисел, люди их не записывали, потому что не умели писать. Они прибегали к зарубкам на дереве или на кости, к узелкам на верёвках, рисунках на мягкой глине и многое другое.

Такие знаки уже нельзя было перекладывать с места на место, убирать одни и добавлять другие. Вместо этого приходилось думать, мысленно выполнять операции над знаками. Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначались буквами с особым знаком-титло,(вывешиваются на доске) который писали над буквой.
Всем известны римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме более 2500 лет назад.

Расшифруйте, какое число записано у меня на доске-MMXIV.(2014) Правильно, это год в котором мы сейчас живем. Удобна ли Римская система?(нет) Римская нумерация сравнительно неудобна: записи чисел длинные, письменные вычисления производить невозможно. Римские цифры используют в настоящие время довольно редко.
Отгадайте загадку.
Скачет мячик по страницам.
Ищет он свою сестрицу,
Что имеет вид кольца —
Без начала и конца.(ноль)
Один из величайших древнегреческих математиков Архимед научился называть громадные числа, но обозначать их он не умел.

Ноль это одно из величайших изобретений в математике. Только после того, как люди научились обозначать пропущенные разряды в записи чисел, они получили в руки могучие познания природы. Без нуля не было бы всей современной математики, не было бы и таких достижений человеческого разума, как компьютеров и космических кораблей и много другого. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно две тысячи лет тому назад. Но они применяли его лишь для обозначения пропущенных разрядов в середине числа.
Писать нули в конце записи числа они не догадались. В Индии примерно полторы тысячи лет тому назад нуль был присоединён к девяти цифрам и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно не было. И самое главное, запись таких гигантских чисел стала довольно короткой. Посмотрите на слайд и давайте прочитаем большие числа, которые есть в современном мире. 3-4.

Индийской системой обозначений мы пользуемся до сих пор. В течение многих столетий, переходя от народа к народу, они много раз изменялись, пока приняли современную форму. Арабы заимствовали у индийцев цифры. Европейцы в свою очередь узнали её от арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называться арабскими. Правильнее было бы называть их индийскими. Они употребляются в нашей стране начиная примерно с XVII(вывешиваются на доске) века.
Физминутка.
Ноль является натуральным числом? (нет) Ребята назовите мне натуральные числа ? (1,2,3,4….)Мы сейчас ответим с вами на вопрос: Существует ли самое большое натуральное число?
Долгое время люди давали положительный ответ на этот вопрос. Вначале самым большим числом было 2 , затем 3,4…. В древней Руси о числе 10 000 говорили «тьма».

Греции считалось, что самым большим числом является числом песчинок на земле.

Но со временем людям пришлось полностью отказаться от мысли о самом большом числе. Еще Архимед доказал, что счет продолжать неограниченно. Однако потребовалось многие века для того, чтобы идея бесконечности натурального ряда стала общедоступной. Что же таится за многоточием в записи? (что натуральный ряд бесконечен)Правильно, сколько бы не писали, конца и края данной записи нет. Эта запись может продолжаться бесконечно. Всеми этими великими открытиями прошлого мы пользуемся каждый день. Благодаря записи арабскими цифрами мы можем , например умножать в столбик. Давайте мы сейчас с вами посчитаем.
5. Основной этап. Закрепление изученных ранее тем.
Посмотрите на слайд. Отступите от минутки чистописания 2 клетки вниз. Запишите данные примеры в столбик у себе в тетради и решите их. Что вы должны помнить при решении примеров на умножения с нулем? Правильно, мы должны подписывать второй множитель, под числом отличного от нуля. Выполняем самостоятельно. Кто справился-сигнал. (На проверку берется 4 тетради)

А теперь мы с вами вспомним еще один вид заданий- это решения уравнений. Решаем по вариантам. Самостоятельно. 2 человека у доски за шторкой. Проверка.

6. Итог урока. Рефлексия.
На столе у вас лежат листочки. Запишите ряд натуральных чисел до 10. Какие мы использовали цифры? (арабские)С какого века они используются в нашей стране? (17в.) Запишите, XVII век, римскими цифрами. В каком веке мы живем? Запишите. Какие мы использовали цифры?Что вы сегодня узнали нового? С какими системами счисления мы познакомились?
7.Д.з.Самостоятельная работа №5.

Как вели счет в древности

Учеба -> Универсальное | Никита Сидоренко | Добавлено: 2014-11-14

Счет у первобытных людей

Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. А космические корабли, лазеры и все другие достижения! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах. Отвечая на вопрос «сколько?», мы почти всегда называем то или иное число. Число — одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

В прошлые времена было много способов счета. Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало руки. Пальцы всегда при нас.

Рука человека – первая «счетная машина». Мальчик выгонял стадо, загибал пальцы, а когда загонял коз, то опять пересчитывал по пальцам и сравнивал, все ли пальцы он загнул. Пальцы были первыми условными знаками обозначения чисел. Так родилась идея использовать пальцы для обозначения чисел. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги, это означало двадцать.

Когда в пересчете участвовало много животных, то пальцы кончались, и возник вопрос, как обозначить десятки. Тогда обратились к зарубкам, камешкам.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по-латински означает «камень»!

С развитием человека, зародилась торговля, появились купцы. Для того чтоб сосчитать сколько товара он приобрел, возникла необходимость совершать с числами действия. Например, сосчитать количество мешков крупы и муки . Для этого стали использовать две бороздки на песке и мешочек с камешками. Правая колонка обозначает единицы, а левая – десятки. Положи пять камешков в правую бороздку. Каждый из них обозначает один мешок крупы. А в левую бороздку положи четыре камешка. Каждый будет обозначать десяток мешков. Камешки в обеих бороздках покажут, что у тебя есть 4 десятка и ещё 5 мешков – в целом 45. Ты обозначил число купленной крупы купцом на рынке. Чтобы прибавить 43 мешка муки, добавим три камешка в правую бороздку и четыре в бороздку с десятками. Сосчитав камешки в бороздках, получится ответ – 88 мешков всего купил купец.

Считая коз, пастушка сосчитав все пальчики на руках, отложила один камешек в сторонку, после этого продолжила считать по рукам. С каждым десятком она откладывала камешек, когда стадо вышло из загона, то на земле лежало 4 камешка и загнутыми оказались восемь пальчиков. Таким образом, она выгнала на пастбище 48 коз.

Когда Робинзон Крузо в книге писателя Дефо остался на необитаемом острове, он вел своеобразный календарь. Для этого он на врытом в землю столбе каждый день делал короткую зарубку, а через каждые 30 дней делал зарубку длиннее. Так Робинзон считал дни и месяцы, проведенные на острове.

В России сохранилось выражение: «Заруби себе на носу». Оно говорит о том, что для запоминания чего-либо важного следует сделать зарубку. Слово «нос» в данном случае произведено от слова «носить». В старые времена многие люди носили при себе для зарубок небольшие палочки. Называли их «нос», а чтобы запомнить нужное число, делали на «носу» соответствующее число зарубок – меток.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую — должник. Половинка играла роль «квитанции».

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем

Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память

Цифры древних цивилизаций

Теперь мы знаем, как люди научились считать. Но, как сохранить результаты подсчетов? Ведь нужен был какой-то способ записи. И пришлось изобрести цифры — условные знаки для обозначения чисел.

Нумерация древних шумеров

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Какой была система исчисления в племени майя?

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись == означала 14. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

Интересно, что разные народы, жившие в отдаленных друг от друга странах и в разные времена, изобретали для записи чисел собственные, но всё же чем-то сходные с другими способами записи чисел.

Какими были египетские цифры?

Египтяне писали иероглифами, то есть использовали рисунки для отображения какой – либо идеи или объекта. Эти рисунки изображали элементы флоры и фауны реки Нил и домашнюю утварь. Цифры они также писали иероглифами. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10.

В древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки для записи чисел 1, 10, 100, 1000, … и специальный иероглиф для обозначения десятков, сотен тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и десятков миллионов. Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта.

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы: .

Вавилонские клинышки

Народы вавилоняне использовали только два клинописных знака – прямой клин и лежащий клин . Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так:

Древняя Греция и Русь

Предки русского народа – славяне — для обозначения чисел употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.

Исследовательская работа «Как люди научились считать»

Как

люди

научились считать?

1.Введение…………………………………………………………………….2

2. Основная часть…………………………………………………………….

2.1. Как люди научились считать.…………………………………… …….3

2.2. Как люди научились записывать цифры………………………………4

2. 3. Как к нам пришли современные цифры……………………………..4-5

3. Цифры и числа в нашей жизни………………………………………….5-6

4. Мои исследования и наблюдения и их результаты…………………….6

5. Заключение……………………………………………………………………….7

6. Литература……………………………………………………………………………..7

  1. ВВЕДЕНИЕ.

Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота?

Чтобы все это подсчитать, нужно знать числа. В этом нам помогают учителя и учебники, родители и старшие друзья. А между тем, раньше люди не умели считать! Это трудно представить, но это факт. И мне стало интересно, а как считали древние люди, ведь они не знали цифр. Как люди научились их записывать?

Тема исследования:

«Как люди научились считать?»

Цель: собрать материал о цифрах и числах,рассмотреть историю возникновения числа. Какие символы используют для записи числа. Узнать, какими цифрами мы пользуемся сегодня.Проследить какую роль они играют в нашей жизни.

  1. ОСНОВНАЯ ЧАСТь.

  1. 1. КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ.

Давным-давно, многие тысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились. Одевались в шкуры убитых зверей. Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сестры, товарищи. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились математические знания. Без подсчета дней трудно было определять, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько кружков он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы. Поэтому пришлось из глины делать еще и другие фигурки. А земледельцы для подсчета собранного урожая использовали свои фигурки. Перекладывать каждый раз глиняные фигурки было утомительно. Поэтому люди стали придумывать числам названия.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков — вожака стаи, из стада оленей — одного оленя. Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много». А когда придумали название для числа три, то его стали применять вместо слова » много «. В некоторых сказках, поговорках, пословицах число три обозначает много. Русская пословица говорит : » Обещанного три года ждут «, а в сказках героев отправляют » за тридевять земель, в тридесятое царство».

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Тогда старые методы счета вытеснил новый – счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, – собственной пятерней. Пальцы были первыми изображениями чисел.

2.2. Как люди научились записывать цифры.

С развитием скотоводства и земледелия люди все чаще начали сталкиваться с большими числами, запоминать которые стало трудно. Нужно было придумать, как их записать. В разных странах и в разные времена это делалось по — разному. Очень разные и порою даже забавные эти цифры у разных народов.

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры 3 – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы. У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах : А — это один, Б — два, В – три и т. д.

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец ; два – два пальца ; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем ; шесть – это пятерня да еще один палец.

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

2.3. Как к нам пришли современные цифры.

Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими. От арабов к нам пришло и слово цифра. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 , 8 ,9. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

В России только после введения Петром I гражданского шрифта, арабские цифры практически полностью сумели вытеснить буквенное обозначение цифр. Они остались с нами до настоящего времени.

  1. Цифры и числа в нашей жизни.

Жизнь каждого и моя тоже связана с числами. Я родилась 20 июля 2004 года в 13ч.50мин., весом 4. 300, рост – 56 см. Когда мне было 11 месяцев, я начала ходить. Я живу на улице Олимпийская, дом 4, квартира 1. В 7 лет я пошла в школу и обнаружила, что числа везде:

  • на подъездах домов;

  • на зданиях;

  • на номерах машин;

  • на документах;

  • в магазине, на ценниках;

  • на страницах книг, журналов, календарей;

  • на вещах;

  • на деньгах;

  • на часах;

  • на дорожных знаках;

  • в названиях праздников (8 Марта, 9 Мая, 23 февраля, 1 Мая);

  • на упаковке любой игрушки, продуктов питания, вещей, техники;

Часто встречаются числа однозначные, двузначные. Числа, состоящие из большого количества цифр, встречаются реже. Например, номер моего свидетельства о рождении содержит 6 цифр. Номер моего мобильного телефона состоит из 11 цифр.

Мне было интересно узнать, как мои одноклассники относятся к числам.Для этого я провела опрос среди учеников, и вот что у меня получилось.

Любимым числом большинства оказалось 5.

Сегодня очень многие приписывают числам магические свойства, связывают их с различными событиями, которые происходят в жизни, и я решила узнать, как мои одноклассники относятся к таким числам.

Как видно из диаграмм, в большинстве своем, мои одноклассники не суеверны.

Ну и в заключении моего анкетирования я задала, пожалуй, самый важный вопрос, ради которого я и выбрала эту тему.

На вопрос «Зачем людям счет?» ребята ответили так:

  • чтобы решать задачи и примеры;

  • чтобы знать в каком ты учишься классе, сколько тебе лет;

  • чтобы все можно было сосчитать, в том числе и деньги, и узнать много их или мало.

Это значит, что мои одноклассники тоже часто встречаются с числами и понимают, что без счета нам не обойтись.

Заключение

Числа возникли из практических нужд человека. Числа записывают с помощью десяти цифр. Мы используем арабские цифры. Числа сыграли большую роль в развитии человечества.

  • Современную жизнь невозможно представить без чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.

  • Мы используем числа изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, на уроках и после уроков.

  • Для осознанного понимания окружающего мира необходимы математические знания о числах, необходимо дальнейшее развитие математического мышления

  • Теоретические знания могут быть глубокими и прочными лишь при условии их непосредственной связи с живой деятельностью людей.

Реферат: Как люди научились считать

КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ?

Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы все подсчитать, нужно знать цифры. А как считали древние люди, которые их не знали? Вот познакомьтесь.

Давным-давно, многие тысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, по долинам рек и ручьев, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями — различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились. Одевались в шкуры убитых зверей. Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сестры, товарищи. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и «обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков — вожака стаи, из стада оленей — одного оленя, из выводка плавающих уток — одну птицу, из колоса с зернами — одно зерно.

Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т. д.Учиться считать требовала жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей: лося, медведя, зубра. Охотились наши предки большими группами, иногда всем племенем. Чтобы охота была удачной, нужно было уметь окружить зверя. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами — против берлоги, трех — с одной стороны и трех — с другой стороны берлоги. Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.И ноги кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога — 15, две руки и две ноги — 20.Следы счета на пальцах сохранились во многих странах. Так, в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятерками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счет двадцатками.Специальные названия чисел имелись — поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 — это два и один, 4 — это два да два, 5 — это два, еще два и один.Названия чисел — у многих народов указывают на ; их происхождение.Так, у индейцев два — глаза, у тибетцев — крылья, у других народов один — луна, пять — рука и т. д. У тех народов, которые еще сохранили первобытный уклад жизни, такие названия чисел используются до сих пор. Например, у одного из австралийских племен счет ведется так: 1 — энэа, 2 — петчевал, 3 — петчевал-энэа, 4 — петчевал-петчевал. А в другом племени считали так: 1 — мал, 2 — булан, 3 — гулиба, 4 — булан-булан, 5 — булан-гулиба, 6 — гулиба-гулиба. А на берегах реки Амазонки было обнаружено племя, которое знало только три числа- 1, 2 и 3, причем число 3 называлось «поэттаррароринкоароак». Вот как трудно было людям научиться считать! КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ ЗАПИСЫВАТЬ ЦИФРЫ?В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Когда люди не умели еще делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или веревке.

Сейчас нам, привыкшим к начертанию цифр, даже не верится, что была какая-то другая система записи чисел.Очень разные и порою даже забавные были эти «цифры» у разных народов. Запись чисел в древнем Вавилоне, она очень похожа на современную, только мы считаем десятками, сотнями, тысячами и так далее, а жители древнего Вавилона объединяли единицы по 60, по 3600 (60×60=3600), а если надо, по 60x60x60=216000 и так далее. Писали в древнем Вавилоне на мягких глиняных табличках острыми палочками, а потом таблички обжигали, и они становились твердыми и прочными. При раскопках были найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек.Палочкой на глине трудно изображать сложные фигуры, поэтому вавилонская письменность состояла, в основном, из различных комбинаций клинышков (ее так и называют — клинопись). Единицы изображались узкими вертикальными клинышками, а десятки — широкими горизонтальными, все числа до 60 «собирали» из таких клинышков. Когда надо было записать число, большее, чем 60, то открывали следующий разряд —в него писали, сколько раз число 60 помещается в записываемом числе, а то, что оставалось (то есть остаток от деления на 60), записывали, как и раньше, в первый разряд. Между разрядами оставляли пробелы, чтобы цифры из разных разрядов не смешивались. Такая запись чисел удобна тем, что если мы умеем умножать и складывать числа первого разряда, то очень легко научиться выполнять эти действия и с любыми числами — эти вычисления можно проводить «в столбик», как вас учат в школе. Правда, вавилонская система была все-таки очень громоздкой из-за того, что 60 — довольно большое число, поэтому она больше нигде не использовалась. А вот система нумерации и вычислений, которая сложилась в Индии примерно к VI веку нашей эры, оказалась такой удобной и удачной, что ею сейчас пользуются во всем мире. Европейцы познакомились с ней в X — XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые цифры в Европе стали называть арабскими. Произошло это еще и потому, что простейший счетный прибор, работающий в десятичной системе счисления, был всегда у человека под рукой — это его 10 пальцев.

Способ записи чисел называют нумерацией или счислением. Вначале индийских цифр было всего 9:1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Цифра 0 появилась заметно позже, — скорее всего, около 500 года нашей эры. А поначалу, если оказывалось, что в каком-то разряде нет единиц, то между соседними разрядами оставляли пробел. Например, число 209 писали так: 2 9. Понятно, что при подсчете таких пробелов очень легко ошибиться. Чтобы избавиться от этих неприятностей, сначала вместо пустого разряда стали ставить точку, а потом — маленький кружочек, который постепенно превратился в цифру 0.Вот, оказывается, какая длинная история у этих знакомых значков!Значительно позднее цифры стали изображать иначе. Вот посмотрите римскую нумерацию: I — один, II — два, III — три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку. Однако рисунок руки делали очень простым. Вместо того чтобы рисовать всю руку, ее изображали знаком V, и этот значок стал обозначать цифру 5. Потом к пяти прибавляли один и получали шесть. Вот так: шесть — VI, семь — VII. А сколько записано здесь: VIII? Правильно, восемь. Ну а как короче записать четыре? Четыре палочки долго пересчитывать, поэтому от пяти отнимали один и записывали так: IV — это пять без одного.А как записать десять?Вы знаете, что десять состоит из двух пятерок, поэтому в римской нумерации цифру «десять» изображали двумя пятерками: одна пятерка стоит как обычно, а другая перевернута вниз — X. Иначе десять можно записать двумя пересекающимися палочками. Если рядом с X написать одну палочку справа — XI, то будет одиннадцать, а если слева — IX — девять.Запомните особенность римской записи: меньшая цифра, стоящая справа от большей, прибавляется к ней, стоящая слева — отнимается. Поэтому знак VI означает 5+1, то есть 6, а знак IV -5-1, то есть 4. Научиться читать числа, записанные в римской нумерации, нетрудно, и мы советуем это сделать обязательно. Позднее появились значки и для обозначения других чисел. Так 100 стали обозначать буквой С (первая буква соответствующего латинского слова — centum), число 1000 — буквой М (mille — тысяча), число 500 — буквой D, буквой L — число 50.Когда возникла письменность, многие народы начали для обозначения чисел использовать алфавит. Посмотрите, как обозначали числа древние греки и славяне. Видите, обе нумерации очень похожи друг на друга. Это не случайно, ведь легендарные создатели славянской письменности Кирилл и Мефодий, когда придумывали способы записи славянских текстов, использовали прописные (большие) буквы греческого алфавита. Естественно, что и числовые значения этих букв сохранились.

Для того, чтобы отличать числа от слов, над буквами, изображающими числа, ставили специальный значок: греки — просто черточку, а славяне — волну, которая называлась «титло». В славянской нумерации титло ставили только над одной буквой числа, а порядок цифр в записи числа был такой же, как в его названии. Например, в названии числа 15 (у славян — «пятьнадесять») сначала идет число единиц, а потом — десятков. Значение цифры не зависело от того места, которое она занимала в записи числа. Когда хотели записать числа, большие, чем 1000, перед цифрой ставили символ — наклонную перечеркнутую черту, при этом значение цифры умножалось на 1000. Два таких символа, записанных подряд, умножали значение цифры на миллион (греки в таких случаях ставили штрихи перед цифрами, обозначающими число единиц).Для очень больших чисел использовались специальные названия. Например, поначалу число 10000 называли словом «тьма». Это же слово обозначало бесконечность {то, что нельзя пересчитать). По-гречески же число 10000 называлось «мириа», а словом «мириада», обозначали огромные, не поддающиеся счету количества. В таком значении это слово до сих пор используется в русском языке, например, когда хотят сказать, как много листьев в лесу, говорят «мириады листьев».Позже число 10000 стали называть так же, как и мы сейчас — «десять тысяч», а словом «тьма» стали называть уже тысячу тысяч, то есть миллион. Число «тьма тем», то есть миллион миллионов, называлось «легион», число «легион легионов» называли «леодр», а «леодр леодров» называли «вороном».В одной рукописи еще упоминалось число, которое называли «колода». Это число равно десяти воронам, и автор говорит, что «сего числа несть больше». Но вы-то уже знаете, что к любому, сколь угодно большому числу, можно прибавить единицу и получить еще большее число. Не надо думать, что наши предки были глупее нас с вами, просто этот пример показывает, как медленно и трудно люди накапливали те знания, которые мы получили от предыдущих поколений.

Как считали древние люди

Похожие презентации

краткое содержание других презентаций на тему картинки

«Как человек научился считать» — Поэтому пришлось из глины делать еще и другие фигурки. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20. Так выглядели древние китайские цифры. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы.

«Древние эры» — Тогда как древнейшие минералы – 4,2 млрд. лет. Изменение состава атмосферы Земли прежде всего связано с деятельностью биосферы. Осаждаться мог не только кальцит, но и фосфаты, кремнезёмы, железистые минералы. На фото изображены современные строматолиты, которые были найдены у берегов Австралии. На фото видны окатанные куски строматолитов перуанского происхождения.

«Древние люди» — Женская фигура. Как зарождалась живопись? Наскальные рисунки. В пещерах археологи находят захоронения древних людей. 1.1. Тайны захоронений древнего человека. Рождение скульптуры. Современный обряд северных охотников. Возникновение религиозных верований и искусства. Рождение живописи. 1.2. Тайны древних изображений.

«Развитие древних людей» — Сплошной надглазный валик отсутствовал. В меню. Древние люди (неандертальцы). Древнейшие люди успешно охотились на буйволов, носорогов, оленей, птиц. Неандертальцы были очень неоднородной группой. Первые современные люди (кроманьонцы). Масса мозга достигала 800-1000 г. Имел примитивное строение. Древнейшие люди.

«Древние люди» — Человек прямоходящий. Рост около 170 см. Современный человек. Архантропы жили 2млн — 200 тыс. лет назад. Речь членораздельная. Человек разумный неандертальский. Питекантроп, синантроп, гейдельбергский человек. 2. Когда появились древнейшие люди? Подведем итоги: Повторение: Питекантроп. Человек прямоходящий. 7. Какой вид и подвиды произошли от древнейших людей?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *