Как умножить дробь на 1?

Содержание

Умножение дробей

Как перемножить две обыкновенные дроби:

Определение: Произведением дробей называется дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, со знаменателем равным произведению знаменателей исходных дробей.
Решим дробь:
По определению: 1 умножаем на 2 и 5 умножаем на 3 и получаем выражение:
Важно: При умножении дробей с разными знаменателями не нужно приводить их к общему знаменателю.

Умножение дроби на натуральное число:

Правило: Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить исходный.
Решим выражение:
Находим ответ:
Из дробивычисляем целую часть и получаем ответ

Умножение смешанных чисел:

Правило: Чтобы найти произведение смешанных чисел, необходимо:
— преобразовывать смешанные дроби в неправильные;
— перемножить числители и знаменатели дробей;
— сократить дробь;
— если получилась неправильная дробь, то преобразовываем ее в смешанную.
Произведем умножение смешанных дробей:
Алгоритм решения:

Онлайн калькулятор умножения дробей:

Помимо всего вышеперечисленного калькулятор выполняет следующие операции:
-Умножение целого числа на дробь
-Умножение дробей на целое число
-Умножение натуральных дробей

Дроби. Умножение и деление дробей.

Умножение обыкновенной дроби на дробь.

Чтобы перемножить обыкновенные дроби, необходимо умножить числитель на числитель (получим числитель произведения) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби. Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Обратите внимание! Здесь не нужно искать общий знаменатель!!

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление обыкновенной дроби на дробь происходит так: переворачиваете вторую дробь (т.е. меняете числитель и знаменатель местами) и после этого дроби перемножаются.

Формула деления обыкновенных дробей:

Например:

Умножение дроби на натуральное число.

Обратите внимание! При умножении дроби на натуральное число, числитель дроби умножается на наше натуральное число, а знаменатель дроби оставляем прежним. Если результатом произведения оказалась неправильная дробь, то обязательно выделите целую часть, превратив неправильную дробь в смешанную.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением, переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

  • преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
  • перемножаем числители и знаменатели дробей;
  • сокращаем дробь;
  • если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Калькулятор дробей онлайн. Сложение, вычитание, умножение, деление дробей.

Калькулятор десятичных дробей онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных в десятичные.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Если вы забыли, как умножать дробные числа с разными знаменателями, какие бывают дроби, то прочитайте статью. Вы вспомните правила умножения дробей и некоторые их свойства, которые учили еще в школе.

Дробями называют части целого числа. Они состоят из долей единицы. С дробями можно выполнять разные действия: делить, умножать, прибавлять, вычитать. Дальше рассмотрим умножение дробей с разными знаменателями. Узнаем, как умножать между собой простые дроби правильные, неправильные, смешанные, как найти произведение двух, трех и более дробей.

Умножение дробей с разными знаменателями: виды дробей

Правило умножения дробей с разными знаменателями и одинаковыми — ничем не разнятся. Числители и знаменатели дробных чисел перемножаются отдельно друг от друга. Когда необходимо найти произведение смешанных дробных чисел, следует их вначале перевести в неправильные, а потом уже выполнять действия с ними. Дальше подробней о том, какие бывают дробные числа.

Существует несколько типов дробных чисел с разными знаменателями:

  • Правильные — это те дробные числа, у которых числитель меньше знаменателя.
  • Неправильные — те, у которых знаменатель меньше числителя или же равен ему.
  • Смешанные — те числа, у которых имеется целое число.

Примеры:

Правильные дроби: 2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.

Как делать умножение дробей?

Неправильные дроби: 12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.

Смешанные дроби: это те же неправильные дробные числа с выделенным целым числом: 5/5 = 1, 12/5 = 2 2/5; 57/9 = 6 3/9 = 6 1/3.

Умножение дробей с разными знаменателями — 5 класс

Уже с пятого класса в школе изучают умножение дробей. Важно в этом возрасте не упустить возможность разобраться с этой темой, потому что в жизни такие знания могут пригодиться в реальности. Все начинается с рассматривания долей. Предметы часто делят на равные части, именно их и называют долями. Ведь на практике не всегда допустимо выражать размеры предметов, длину или объем целым числом.

Умножение дробей

Наука о дробях впервые возникла в Арабских Эмиратах. В России начали изучать дроби в восьмом веке. Раньше математики считали, что раздел: Дроби — самая сложная тематика. После появления первых книг по арифметике в 17 веке, дробные числа называли — ломаными.

Ученикам сложно было понять раздел дробных чисел, а действия с дробями продолжительное время считали самой непростой темой арифметики. Великие ученые-математики писали статьи, чтобы, как можно проще, описать действия с дробями. Ниже читайте правило умножения дробей с разными знаменателями и смотрите примеры действий с ними:

Правило умножения дробей

Правило умножения: Для умножения дробей с разными знаменателями понадобится вначале перемножить числители дробей, а потом знаменатели. Иногда требуется сократить дробное число для того, чтобы было удобно производить дальнейшие вычисления с ним. Наглядно пример умножения выглядит следующим образом: b/с • d/m = (b•d)/(c•m).

Сокращение дробей — означает деление и числителя, и знаменателя на общее кратное число, если оно есть. Перед началом деления проверьте, можно ли так сократить дроби, чтобы облегчить умножение. Ведь намного удобней перемножать однозначные или двузначные числа, чем громоздкие трехзначные и т.п. Ниже представлены примеры сокращения дробей, которые изучают в пятом классе.

Пример сокращения дробей

Интересный факт: Дроби и сейчас остаются сложными для понимания людям с не математическим складом ума, которые склонны к гуманитарным наукам. Немцы на этот счет придумали свою поговорку: попал в дроби. Она означает, что человек попал в затруднительное положение.

Сокращение дробного числа происходит благодаря свойству этой дроби.

После того, как дробное число сократили можно выполнять умножение дробей. Интересно то, что в отличие от сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробных чисел проводится одинаково хоть с одинаковыми знаменателями, хоть с разными. Дробные выражения необязательно приводить к общему знаменателю, а достаточно просто перемножить верхние и нижние значения и все.

Умножение дробей с разными знаменателями 6 класс — примеры

Достаточно подробно изучаются новые темы по умножению дробей с разными знаменателями в шестом классе. Дети уже готовы научиться проводить такие действия с дробными числами. Тем более, что сокращать их они уже научились в пятом классе.

Пример решения задания с дробями

Пример: умножение дробей с разными знаменателями.

Результат: 1/27.

ВАЖНО: В том случае, если у дробных чисел имеется минус перед скобками, то готовое произведение будет иметь такой же знак, как и при умножении обычных чисел. Точнее, если минусов нечетное количество в выражении, то и дробное произведение будет иметь знак минус.

Умножение нескольких дробей с разными знаменателями:

Перемножить три, четыре и т.д. дроби — не составит труда, если знать все правила, описанные выше. Еще для удобства счета разрешается перемещать числовые значения отдельно в числителе, и отдельно в знаменателе. Полученные числовые значения при этом в произведении не изменятся. Если вам удобно, можете ставить скобки — это может облегчить значительно счет.

Чтобы не ошибаться при расчетах, выполняйте следующие правила:

  1. Распишите числа в числителе отдельно, а в знаменателе отдельно. Посмотрите, что получится, может дробь можно сократить.
  2. Если числа большие можете их разбить на множители, так легче проводить сокращение дроби.
  3. Когда проведете процесс сокращения, выполняйте умножение дробей вначале в числителе, а потом в знаменателе.
  4. Неправильную дробь, полученную в результате, преобразите в смешанную, выделив целое число впереди дроби.

Примеры:

  • 4/9 • 14/28 • 1/3 = (4•14•1)/(9•28•3) = (2•1•1)/(9•1•3) = 2/27;
  • 25/3 • 21/5 • 4/3 = (25•21•4)/(3•5•3) = (5•7•4)/(1•1•3) = 140/3 = 46 2/3.

Пояснение к записям: нам дано три дроби с разными знаменателями, чтобы их перемножить, вначале распишите для удобства под общей чертой, все значения числителей в виде произведения множителей, а под чертой все числовые значения знаменателей, если есть общие множители сократите дроби. Например, в первом примере были сокращены дроби на 14 и 2. Точнее и числитель, и знаменатель дроби разделили на эти общие кратные. В результате вышло дробное произведение 2/27.

Второе выражение было сокращено на 5 и 3, в результате получилась неправильная дробь, которую записали в виде смешанной дроби: 46 2/3

Умножение смешанных дробей с разными знаменателями:

Как умножать смешанные дроби?

Как видите, вначале дробь переводят в неправильную, после сокращают ее и перемножают числители, знаменатели: 3/1 • 16/7 = 48/7. Теперь остается выделить целое число 6 6/7 — это и есть результат.

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Умножение десятичных дробей: общие принципы

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1,5 и 0,75.

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 – это 75/100, а 1,5 – это 1510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 1251000 мы запишем как 1,125.

Ответ: 1,125.

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0,(3) на другую 2,(36).

Решение

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611

Следовательно, 0,(3)·2,(36)=13·2611=2633.

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0,(3)·2,(36)=0,(78).

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5,382… и 0,2.

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.

Ответ: 5,382…·0,2≈1,076.

Как умножать десятичные дроби столбиком

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63,37 и 0,12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3,37·0,12=7,6044.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на 0,0254.

Решение

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3,2601·0,0254=0,08280654.

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45,34 на 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,534.

Пример 6

Умножьте 9,4 на 0,0001.

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4·0,0001=0,00094.

Ответ: 0,00094.

Слишком сложно? Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу Опиши задание

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…·0,1=9,4938…. и др.

Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15·2,27.

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15·2,27=34,05.

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0,(42) и 22.

Решение

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433

Далее умножаем:

0,42·22=1433·22=14·223=283=913

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3).

Ответ: 0,(42)·22=9,(3).

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4·2,145….

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Ответ: 4·2,145…≈8,60.

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0,0783.

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83​​​​​Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,38.

Ответ: 0,0783·100=7,83.

Пример 11

Умножьте 0,02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0. В итоге получилось 0,02000,перенесем запятую и получим 00200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200.

Ответ: 0,02·10 000=200.

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5,32(672) на 1 000.

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726).

Ответ: 5,32(672)·1 000=5 326,(726).

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0,4 на 356

Решение

​Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=25.

Далее считаем: 0,4·356=25·236=2315=1815.

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3).

Ответ: 1,5(3).

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3,5678…·23

Решение

Второй множитель мы можем представить как 23=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,380.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *