Как перевести радиан в градусы?

Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.

Связь между градусами и радианами

Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π·r. Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π·rr=π рад.

Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180°. Следовательно 180°=π рад.

Связь градусов с радианами

Связь между радианами и градусами выражается формулой

π радиан =180°

Формулы перевода радианов в градусы и наоборот

Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.

Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.

1 рад=180π° — градусная мера угла в 1 радиан равна 180π.

Также можно выразить один градус в радианах.

1°=π180рад

Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.

1 рад=180π°=1803,1416°=57,2956°

Значит, в одном радиане примерно 57 градусов

1°=π180рад=3,1416180рад=0,0175 рад

Один градус содержит 0,0175 радиана.

Формула перевода радианов в градусы

x рад=х·180π°

Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.

Слишком сложно? Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу Опиши задание

Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Рассмотрим пример.

Пример 1. Перевод из радианов в градусы

Пусть α=3,2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.

Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:

3,2 рад=3,2·180π°≈3,2·1803,14°≈5763,14°≈183,4°

Аналогично можно получить формулу перевода из градусов в радианы.

Формула перевода из градусов в радианы

Конвертер величин

Подробнее об углах

Общие сведения

Плоский угол — геометрическая фигура образованная двумя пересекающимися линиями. Плоский угол состоит из двух лучей с общим началом, и эта точка называется вершиной луча. Лучи называются сторонами угла. У углов много интересных свойств, например, сумма всех углов в параллелограмме — 360°, а в треугольнике — 180°.

Виды углов

Прямые углы равны 90°, острые — меньше 90°, а тупые — наоборот, больше 90°. Углы, равные 180° называются развернутыми, углы в 360° называются полными, а углы больше развернутых но меньше полных называются невыпуклыми. Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными. Если они дополняют друг друга до 180°, они называются смежными, а если же до 360° — то сопряженными. В многоугольниках углы внутри многоугольника называются внутренними, а сопряженные с ними — внешними.

Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными. Если они дополняют друг друга до 180°, они называются смежными, а если же до 360° — то сопряженными. В многоугольниках углы внутри многоугольника называются внутренними, а сопряженные с ними — внешними.

Два угла, образованные при пересечении двух прямых и не являющихся смежными, называются вертикальными. Они равны.

Измерение углов

Два транспортира: обычный и цифровой

Углы измеряют с помощью транспортира или вычисляют по формуле, измерив стороны угла от вершины и до дуги, и длину дуги, которая эти стороны ограничивает. Углы обычно измеряют в радианах и градусах, хотя существуют и другие единицы.

Можно измерять как углы, образованные между двумя прямыми, так и между кривыми линиями. Для измерения между кривыми используют касательные в точке пересечения кривых, то есть в вершине угла.

Транспортир

Транспортир — инструмент для измерения углов. Большинство транспортиров имеют форму полукруга или окружности и позволяют измерить углы до 180° и до 360° соответственно. В некоторых транспортирах встроена дополнительная вращающаяся линейка для удобства в измерении. Шкалы на транспортирах наносят чаще в градусах, хотя иногда они бывают и в радианах. Транспортиры чаще всего используют в школе на уроках геометрии, но их также применяют в архитектуре и в технике, в частности в инструментальном производстве.

Использование углов в архитектуре и искусстве

Дом с лофтами и квартирами «Pure Spirits» в центре Торонто, Онтарио, Канада

Художники, дизайнеры, мастера и архитекторы издавна используют углы для создания иллюзий, акцентов и других эффектов. Чередование острых и тупых углов или геометрические узоры из острых углов часто используются в архитектуре, мозаике и витражах, например в строении готических соборов и в исламской мозаике.

Музей Турецкого и исламского искусства. Стамбул, Турция. Фотография помещается с разрешения автора.

Одна из известных форм исламского изобразительного искусства — украшение с помощью геометрического орнамента гирих. Этот рисунок применяют в мозаике, резьбе по металлу и дереву, на бумаге и на ткани. Рисунок создается с помощью чередования геометрических фигур. Традиционно используют пять фигур со строго определенными углами из комбинаций в 72°, 108°, 144° и 216°. Все эти углы делятся на 36°. Каждая фигура разделена линиями на несколько более маленьких симметричных фигур, чтобы создать более тонкий рисунок. Изначально гирихом назывались сами эти фигуры или кусочки для мозаики, отсюда и пошло название всего стиля. В Марокко существует похожий геометрический стиль мозаики, зулляйдж или зилидж. Форма терракотовых изразцов, из которых складывают эту мозаику, не соблюдается так строго, как в гирихе, и изразцы часто более причудливой формы, чем строгие геометрические фигуры в гирихе. Несмотря на это, мастера зулляйджа также используют углы для создания контрастных и причудливых узоров.

Руб аль-хизб и звезда аль-кудс

В исламском изобразительном искусстве и архитектуре часто используется руб аль-хизб — символ в форме одного квадрата, наложенного на другой под углом в 45°, как на иллюстрациях. Он может быть изображен как сплошная фигура, или в виде линий — в этом случае этот символ называется звездой Al-Quds (аль кудс). Руб аль-хизб иногда украшают небольшими кругами на пересечении квадратов. Этот символ используют в гербах и на флагах мусульманских стран, например на гербе Узбекистана и на флаге Азербайджана. Основания самых высоких в мире на момент написания (весна 2013) башен близнецов, башен Петро́нас построены в форме руб аль-хизба. Эти башни находятся в Куала-Лумпуре в Малайзии и в их проектировании участвовал премьер-министр страны.

«Флэтайрон-билдинг» или здание «Утюг», Нью-Йорк

Острые углы часто используют в архитектуре как декоративные элементы. Они придают зданию строгую элегантность. Тупые углы, наоборот, придают зданиям уютный вид. Так, например, мы восхищаемся готическими соборами и замками, но они выглядят немного печально и даже устрашающе. А вот дом себе мы скорее всего выберем с крышей с тупыми углами между скатами. Углы в архитектуре также используют для укрепления разных частей здания. Архитекторы проектируют форму, размер и угол наклона в зависимости от нагрузки на стены, нуждающиеся в укреплении. Этот принцип укрепления с помощью наклона использовали еще с древних времен. Например, античные строители научились строить арки без цемента и иных связующих материалов, укладывая камни под определенным углом.

Обычно здания строят вертикально, но иногда бывают исключения. Некоторые здания специально строят с наклоном, а некоторые наклоняются из-за ошибок. Один из примеров наклонных зданий — Тадж-Махал в Индии. Четыре минарета, которые окружают главное строение, построены с наклоном от центра, чтобы в случае землетрясения они упали не вовнутрь, на мавзолей, а в другую сторону, и не повредили основное здание. Иногда здания строят под углом к земле в декоративных целях. Например, Падающая башня Абу-Даби или Capital Gate наклонена на 18° к западу. А одно из зданий в Мире Головоломок Стюарта Лэндсборо в городе Ванка в Новой Зеландии наклоняется к земле на 53°. Это здание так и называется, «Падающая башня».

Иногда наклон здания — результат ошибки в проектировании, как например наклон Пизанской башни. Строители не учли структуру и качество почвы, на которой ее возводили. Башня должна была стоять прямо, но плохой фундамент не смог поддерживать ее вес и здание осело, покосившись на один бок. Башню много раз реставрировали; самая последняя реставрация в 20-м веке остановила ее постепенное оседание и увеличивающийся наклон. Ее удалось выровнять с 5.5°до 4°. Башня церкви СуурХусен в Германии тоже наклонена из-за того, что ее деревянный фундамент прогнил с одной стороны после осушения болотистой почвы, на которой она построена. На данный момент эта башня наклонена больше, чем Пизанская — примерно на 5°.

Литература

Как перевести радианы в градусы?

Необходимость в измерении углов появилась у людей с тех пор, как цивилизация достигла минимального технического уровня. Всем известна феноменальная точность соблюдения наклона и ориентации по странам света, обеспеченная строителями египетских пирамид. Современную градусную меру углов, как сейчас считается, изобрели древние аккадцы.

Что такое градусы?

Градус – общепринятая единица измерения углов. В полной окружности 360 градусов. Причина выбора именно этого числа неизвестна. Вероятно, аккадцы разделили окружность на сектора, используя угол равностороннего треугольника, а затем полученные сегменты снова разделили на 60 частей согласно своей системе счисления. Градус тоже делится на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. Общепринятыми обозначениями являются:

° – угловые градусы

’ – минуты,

’’ – секунды.

За тысячелетия градусная мера углов прочно вошла во многие сферы человеческой деятельности. Она и сейчас незаменима во всех областях науки и техники – от картографии до расчета орбит искусственных спутников Земли.

Что такое радианы?

Архимеду приписывается открытие постоянства соотношения длины окружности и ее диаметра. Мы называем его числом π. Оно иррационально, то есть не может быть выражено в виде обычной или периодической дроби. Чаще всего используется значение числа π с точностью до двух знаков после запятой – 3,14. Длина окружности L с радиусом R легко вычисляется по формуле: L=2πR.

Окружность радиуса R=1 имеет длину 2π. Это соотношение используется в геометрии как формулировка радианной меры угла.

По определению, радиан – угол с вершиной в центре окружности, опирающийся на дугу с длиной, равной радиусу окружности. Международное обозначение радиана – rad, отечественное – рад. Размерности он не имеет.

Дуга окружности с радиусом R с угловой величиной α радиан, имеет длину α * R.

Зачем понадобилось вводить новую единицу измерения угла?

Развитие науки и техники привело к появлению тригонометрии и математического анализа, необходимых для точных расчетов механических и оптических устройств. Одной из его задач является измерение длины кривой линии. Самый распространенный случай – определение длины дуги окружности. Использование для этой цели градусной меры углов крайне неудобно. Идея сопоставить длину дуги с радиусом окружности возникала у многих математиков, но сам термин «радиан» был введен в научный обиход только во второй половине XIX века. Сейчас все тригонометрические функции в математическом анализе по умолчанию используют радианную меру угла.

Как переводить градусы в радианы

Из формулы длины окружности вытекает, что в нее укладывается 2π радиусов. Отсюда вытекает, что: 1⁰=2π/360= π/180 рад.

И простая формула перевода из радианов в градусы: 1 рад = 180/π.

Пусть мы имеем угол в N градусов. Тогда формула для перевода из градусов в радианы будет такой: α(радиан) = N/(180/π) = N*π/180.

Остались вопросы?

Ответы на них можно найти в интернет-уроке на тему «Длина дуги окружности», где подробно разъяснены понятия длины окружности, радианной меры углов и на конкретных примерах показан перевод градусов в радианы. Знания упомянутого крайне важны для понимания математики, без которой невозможно существование современной цивилизации.

Поделиться Поделиться Ссылка на страницуCкопироватьЧтобы скопировать ссылку, выделите ее и нажмите + http://interneturok.ru/textfiles/kak-perevesti-radiany-v-gradusy

Перевод градусов в радианы (π) онлайн и наоборот

Скрыть меню На главную страницу Войти при помощи

Темы уроков

Начальная школа

  • Геометрия: начальная школа
  • Действия в столбик
  • Деление с остатком
  • Законы арифметики
  • Периметр
  • Порядок действий
  • Разряды и классы. Разрядные слагаемые
  • Счет в пределах 10 и 20

Математика 5 класс

  • Взаимно обратные числа и дроби
  • Десятичные дроби
  • Натуральные числа
  • Нахождение НОД и НОК
  • Обыкновенные дроби
  • Округление чисел
  • Перевод обыкновенной дроби в десятичную
  • Площадь
  • Проценты
  • Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
  • Среднее арифметическое
  • Упрощение выражений
  • Уравнения 5 класс
  • Числовые и буквенные выражения

Математика 6 класс

  • Масштаб
  • Модуль числа
  • Окружность. Площадь круга
  • Отношение чисел
  • Отрицательные и положительные числа
  • Периодическая дробь
  • Признаки делимости
  • Пропорции
  • Рациональные числа
  • Система координат
  • Целые числа

Алгебра 7 класс

  • Алгебраические дроби
  • Как применять формулы сокращённого умножения
  • Многочлены
  • Одночлены
  • Системы уравнений
  • Степени
  • Уравнения
  • Формулы сокращённого умножения
  • Функция в математике

Геометрия 7 класс

  • Точка, прямая и отрезок
  • Что такое аксиома и теорема

Алгебра 8 класс

  • Квадратичная функция. Парабола
  • Квадратные неравенства
  • Квадратные уравнения
  • Квадратный корень
  • Неравенства
  • Системы неравенств
  • Стандартный вид числа
  • Теорема Виета

Алгебра 9 класс

  • Отрицательная степень
  • Среднее
    геометрическое

Алгебра 10 класс

  • Иррациональные числа

Алгебра 11 класс

  • Факториал

Теоретически между теорией и практикой разницы практически нет. Но практика показывает, что она есть. Йоги Бера

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *