Как найти периметр треугольника?

Проверочная работа по математике 2 класс. Периметр фигур

Проверочная работа по математике.
Тема «Решение задач на нахождение сторон и периметра фигур» по математике Л.Г. Петерсон. 2 класс Нечаева Татьяна Владимировна, учитель начальных классов МБОУ СОШ № 23 города Элисты
Проверочная работа предназначена для проверки знаний по теме «Периметр фигур»
Вариант 1
1 Реши задачу: Периметр треугольника 65 см. Первая сторона 23 см, вторая на 8 см больше. Какой длины третья сторона?
2. Реши задачу: У треугольника первая сторона 15 см, вторая на 7 см больше чем первая, а третья на 5 см меньше, чем вторая. Найди периметр треугольника.
3. Реши задачу: Начерти квадрат со стороной 4 см. Найди его периметр.
4 Реши задачу: Начерти прямоугольник, длина которого 6 см, а ширина на 4 см меньше. Найди периметр прямоугольника.
Вариант 2
1 Реши задачу: Начерти прямоугольник, ширина которого 3 см, а длина на 2 см больше. Найди периметр прямоугольника.
2. Реши задачу: Периметр треугольника 25 см. Одна сторона 9 см, другая – 12 см, а третья сторона неизвестна. На сколько см третья сторона больше первой?
3. Реши задачу: Периметр треугольника 32 см. Первая сторона 13 см, вторая на 4 см меньше первой., а третья неизвестна. На сколько см первая сторона больше третьей?
4. Реши задачу: Периметр треугольника 62 см. Первая сторона 23 см, вторая на 8 см больше. На сколько см вторая сторона больше третьей?

Рекомендуем посмотреть:

Конспект урока математики для 2 класса. Закрепление сложения и вычитания в пределах 100Конспект урока математики для детей с ОВЗ в коррекционной школе, 2 класс Конспект урока математики во 2 классе на тему «Путешествие в зимний лес» Устный счёт на уроках математики во 2, 4 классе

Периметр прямоугольного треугольника

Нахождение периметра прямоугольного треугольника мало чем отличается от нахождения периметра любой другой фигуры. Здесь не существует специализированной формулы, разница только лишь в подходах к решению задач.

Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника

Как уже говорилось ранее, специализированных формул периметра прямоугольного треугольника нет. Чтобы найти периметр нужно просто просуммировать длины всех трех сторон.

Рис. 1. Произвольный треугольник

Но для треугольника действуют тригонометрические отношения, теорема Пифагора и ряд специальных формул площади. Эти формулы открывают целый набор подходов к решению задач, которые не характерны для произвольной фигуры. Рассмотрим несколько вариантов нахождения периметра прямоугольного треугольника.

Рис. 2. Периметр прямоугольного треугольника

Задача 1

  • В прямоугольном треугольнике площадь равняется 24, а один из катетов равен 6. Найти периметр треугольника.

Рис. 3. Рисунок к задаче 1

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. Значение площади уже есть, значит, нужно найти второй катет и гипотенузу. Обозначим катеты латинскими буквами a и b, а гипотенузу буквой c. Пусть а=6.

Тогда: $$S={1\over 2}*a*b=24$$

$$S={1\over 2}*6*b=24$$

$$3b=24$$

b=8

Две из трех сторон известны, а гипотенузу всегда можно найти через теорему Пифагора.

$$c^2=a^2+b^2$$

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

$$c=\sqrt{36+64}=10$$

Найдем периметр, как сумму длин всех сторон:

P=a+b+c=10+8+6=24

Задача 2

  • В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=8, а острый угол равен 30 градусам. Найти периметр прямоугольного треугольника.

Если в задаче дается острый угол прямоугольного треугольника, значит в любом случае в решении нужно использовать тригонометрические функции. Иначе для нахождения результата просто не хватит данных.

В этой задаче есть два возможных варианта. Острый угол может быть расположен у известного катета, а может противолежать ему. В любом случае придется использовать тригонометрические функции, но результаты могут разница. Обычно в задаче этот момент прописывается, но иногда от решающего требуется предоставить оба варианта решения. Это ясно из условия, в котором не говорится, какой из острых углов дан.

Рассмотрим вариант, при котором дан острый угол при известном катете. Тогда воспользуемся функцией косинуса:

$$Cos(BAC)={AB\over AC}={\sqrt{3}\over2}$$

$$AC={AB\over {cos(BAC)}}$$

$$AC={8\over{\sqrt{3}\over 2}}={16\over\sqrt{3}}=9,24$$ – значение округлим до сотых

BC найдем через значение тангенса.

$$tg(BAC)={BC\over AB}={1\over\sqrt{3}}$$

$$BC=AB*{1\over\sqrt{3}}={AB\over\sqrt{3}}$$

$$BC={8\over\sqrt{3}}=4,62$$

Вычисление периметра произведем по общей формуле:

P=8+9,24+4,62=21,86

Если острый угол противолежит известному катету, то решение будет выглядеть немного иначе.

Найдем BC через значение тангенса.

$$tg(ACB)={AB\over BC}={1\over\sqrt{3}}$$

$$BC={AB\over {1\over\sqrt{3}}}=AB*\sqrt{3}=8*\sqrt{3}=13,86$$

Гипотенузу найдем через значение синуса.

$$sin(ACB)={AB\over AC}={1\over 2}$$

$$AC={AB\over sin(ACB)}={AB\over {1\over 2}}=2*AB=2*8=16$$

Если в расчетах присутствуют округления, то лучше округленный результат не использовать в дальнейших вычислениях. То есть, если мы посчитали BC, то AC лучше найти через синус, а не через косинус или теорему Пифагора, если есть такая возможность. Использование точных значений избавляет от больших погрешностей в результатах.

Что мы узнали?

Мы узнали, что отличия между формулой периметра для прямоугольного и произвольного треугольника нет. Разница в пути решения. Найти периметр прямоугольного треугольника можно через теорему Пифагора, площадь или тригонометрические функции, можно комбинировать различные методы между собой. Главное, это возможность решения задачи без дополнительных построений.

Тест по теме

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *