Импеданс

Электрический импеданс

Для термина «Сопротивление» см. другие значения.

Закон Кулона
Теорема Гаусса
Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал

Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток

Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле

Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс

Тензор электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса
4-потенциал
4-ток

Генри Кавендиш
Майкл Фарадей
Никола Тесла
Андре-Мари Ампер
Густав Роберт Кирхгоф
Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл
Генри Рудольф Герц
Альберт Абрахам Майкельсон
Роберт Эндрюс Милликен

Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
Электростатика Магнитостатика Электродинамика Электрическая цепь Ковариантная формулировка Известные учёные
См. также: Портал:Физика

Электри́ческий импеда́нс (комплексное сопротивление, полное сопротивление) — комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала. Это понятие ввёл физик и математик О. Хевисайд в 1886 году.

  • 1 Аналогия с сопротивлением
  • 2 Определение
  • 3 Физический смысл
    • 3.1 Алгебраическая форма
    • 3.2 Тригонометрическая форма
  • 4 Ограничения
  • 5 Вычисление импеданса
    • 5.1 Идеальные элементы
      • 5.1.1 Резистор
      • 5.1.2 Конденсатор
      • 5.1.3 Катушка индуктивности
    • 5.2 Общий случай
  • 6 Экспериментальное измерение импеданса
  • 7 Применение импеданса
  • 8 См. также
  • 9 Примечания
  • 10 Литература

Аналогия с сопротивлением

В отличие от резистора, электрическое сопротивление которого характеризует соотношение напряжения к току на нём, попытка применения термина электрическое сопротивление к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) приводит к тому, что сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю, а сопротивление идеального конденсатора — к бесконечности.

Сопротивление правильно описывает свойства катушки и конденсатора только на постоянном токе. В случае же переменного тока свойства реактивных элементов существенно иные: напряжение на катушке индуктивности и ток через конденсатор не равны нулю. Такое поведение сопротивлением уже не описывается, поскольку сопротивление предполагает постоянное, не зависящее от времени соотношение тока и напряжения, то есть отсутствие фазовых сдвигов тока и напряжения.

Было бы удобно иметь некоторую характеристику и для реактивных элементов, которая бы при любых условиях связывала ток и напряжение на них подобно сопротивлению. Такую характеристику можно ввести, если рассмотреть свойства реактивных элементов при гармонических воздействиях на них. В этом случае ток и напряжение оказываются связаны некоей стабильной константой (подобной в некотором смысле сопротивлению), которая и получила название электрический импеданс (или просто импеданс). При рассмотрении импеданса используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно оно позволяет одновременно учитывать и амплитудные, и фазовые характеристики сигналов и систем.

Определение

Импедансом называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего через двухполюсник. При этом импеданс не должен зависеть от времени: если время t в выражении для импеданса не сокращается, значит, для данного двухполюсника понятие импеданса неприменимо.

(1)

Здесь

  • j — мнимая единица;
  • — циклическая частота;
  • , — амплитуды напряжения и тока гармонического сигнала на частоте ;
  • , — фазы напряжения и тока гармонического сигнала на частоте ;
  • , — Комплексные амплитуды напряжения и тока гармонического сигнала на частоте ;

Исторически сложилось, что обозначение импеданса, комплексных амплитуд и других комплекснозначных функций частоты записывают как , а не . Такое обозначение показывает, что мы имеем дело с комплексными представлениями гармонических функций вида . Кроме того, над символом, обозначающим комплексный сигнал или комплексный импеданс, обычно ставят «домик» или точку: чтобы отличать от соответствующих действительных (некомплексных) величин.

Физический смысл

Навстречу нарастающему току генератора, идет ток самоиндукции катушки. Вот это противодействие тока самоиндукции катушки нарастающему току генератора, и называется индуктивным сопротивлением.На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки, также, будет убывать, пресекая катушку и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора. Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

Алгебраическая форма

Если рассматривать комплексный импеданс как комплексное число в алгебраической форме, то действительная часть соответствует активному сопротивлению, а мнимая — реактивному. То есть двухполюсник с импедансом можно рассматривать как последовательно соединенные резистор с сопротивлением и чисто реактивный элемент с импедансом

Рассмотрение действительной части полезно при расчёте мощности, выделяемой в двухполюснике, поскольку мощность выделяется только на активном сопротивлении.

Тригонометрическая форма

Если рассматривать импеданс как комплексное число в тригонометрической форме, то модуль соответствует отношению амплитуд напряжения и тока (сдвиг фаз не учитывается), а аргумент — сдвигу фазы между током и напряжением, то есть на сколько ток отстаёт от напряжения.

Ограничения

Понятие импеданса применимо, если при приложении к двухполюснику гармонического напряжения, ток, вызванный этим напряжением, также гармонический той же частоты. Для этого необходимо и достаточно, чтобы двухполюсник был линейным и его свойства не менялись со временем. Если это условие не выполнено, то импеданс не может быть найден по следующей причине: невозможно получить выражение для импеданса, не зависящее от времени t, поскольку при вычислении импеданса множитель в (1) не сокращается.

  • Однако и для линейных двухполюсников (для которых зависимость от времени сокращается) импеданс всё же зависит от частоты (за исключением случая когда двухполюсник сводится к схеме из одних резисторов и импеданс оказывается действительной величиной).

Практически это означает, что импеданс может быть вычислен для любого двухполюсника, состоящего из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, то есть из линейных пассивных элементов. Также импеданс хорошо применим для активных цепей, линейных в широком диапазоне входных сигналов (например, цепи на основе операционных усилителей). Для цепей, импеданс которых не может быть найден в силу указанного выше ограничения, бывает полезным найти импеданс в малосигнальном приближении для конкретной рабочей точки. Для этого необходимо перейти к эквивалентной схеме и искать импеданс для нее.

Вычисление импеданса

Идеальные элементы

Резистор

Для резистора импеданс всегда равен его сопротивлению R и не зависит от частоты:

(2)

Конденсатор

Ток и напряжение для конденсатора связаны соотношением:

(3)

Отсюда следует, что при напряжении

(4)

ток, текущий через конденсатор, будет равен:

(5)

После подстановки (4) и (5) в (1) получаем:

(6)

Катушка индуктивности

Аналогичное рассмотрение для катушки индуктивности приводит к результату:

(7)

Общий случай

Для произвольного двухполюсника, состоящего из элементов с известным импедансом, нет необходимости производить приведенные выше вычисления с целью нахождения импеданса. Импеданс находится по обычным правилам расчёта сопротивления сложной цепи, то есть используются формулы для сопротивления при параллельном и последовательном соединении резисторов. При этом все математические операции производятся по правилам действий над комплексными числами. Например, импеданс последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности будет равен:

(8)

Экспериментальное измерение импеданса

Импеданс реальных элементов может быть измерен специальными приборами: измерителем RLC или анализатором импеданса. Эти приборы позволяют производить измерения в широком диапазоне частот и при различных напряжениях смещения.

Применение импеданса

Введение импеданса позволяет описывать поведение двухполюсника с реактивными свойствами при воздействии на него гармонического сигнала. Кроме того, в случае негармонического сигнала импеданс применяется столь же успешно. Для этого сигнал раскладывается на спектральные компоненты при помощи ряда Фурье или преобразования Фурье и рассматривается воздействие каждой спектральной компоненты. Вследствие линейности двухполюсника сумма откликов на спектральные компоненты равна отклику на исходный негармонический сигнал.

См. также

  • Внутреннее сопротивление
  • Адмиттанс
  • АФЧХ

Примечания

Термин: Импеданс

Электрический импеданс (комплексное сопротивление, полное сопротивление) — это комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала. Импеданс — это аналог понятия сопротивления для постоянного тока в приложении к синусоидальному току. Такое понятие позволяет применить закон Ома для участка цепи в случае синусоидальных токов. Если двухполючник имеет проявление индуктивной составляющей на данной частоте, то синусоидальный ток будет отставать от напряжения на зажимах двухполюсника, а если имеет проявление ёмкостной составляющей, то напряжение будет отставать от тока. Если двухполюсник — активный, то задержки между током и напряжением не будет. Если реактивную составляющую импеданса X отложить по оcи Y c соответствующим знаком, а активную R по оси X, то получится графическая интерпретация импеданса как комплексного числа

для которой j — это мнимая единица в представлении комплексного числа (j2=-1) , а реактивная составляющая X теоретически может быть представлена выражением

в котором f — это частота синусоидального сигнала; L — выражает влияние индуктивной составляющей сопротивления; а 1/С — выражает влияние ёмкостной составляющей. Как видно из формулы, при преобладании в сопротивлении индуктивной составляющей X > 0, а преобладании ёмкостной X < 0.

Данная теоретичесая модель импеданса Z соответствует следующему физическому двухполюcнику:

К данной модели импеданса может быть приведена модель любого линейного двухполюсника, для которого может быть определены: его активная составляющая R, на зависящая от частоты, и реактивная X – зависящая от частоты сигнала.

Модуль импеданса |Z| (измеряемый в омах), как следует из графика, определяется как длина вектора суммы векторов R и X:

Ещё раз подчеркнём, что значение комплексного импеданса Z = R + jX и его модуля |Z| определены только для заданной частоты синусоидального тока в цепи.

В таблице ниже раскрыт смысл терминов, употребляемых при описании импеданса цепи.

Характеристика импеданса Z=R+jX Активная составляющая R Реактивная составляющая X
Индуктивный Мала Положительна
Активно-индуктивный Значительна Положительна
Активный Значительна Мала
Активно-ёмкостной Значительна Отрицательна
Ёмкостной Мала Отрицательна

Если токи в цепи не синусоидальные, то понятие импеданса применимо отдельно для каждой частотной гармонической составляющей этого тока (если в решаемой задаче имеет смысл рассматривать полное сопротивление для каждой такой составляющей). В этом смысле понятие импеданса может быть интерпретировано как полное сопротивление цепи относительно рассматриваемой частотной составляющей переменного тока в данной цепи.

Понятие импеданса и анализ цепей для синусоидального тока — см. Бессонов Л. А. ТОЭ, глава 3.

Если рассматривать комплексный импеданс как комплексное число в алгебраической форме, то действительная часть соответствует активному сопротивлению, а мнимая — реактивному. То есть двухполюсник с импедансом можно рассматривать как последовательно соединенные резистор с сопротивлением и чисто реактивный элемент с импедансом

Рассмотрение действительной части полезно при расчёте мощности, выделяемой в двухполюснике, поскольку мощность выделяется только на активном сопротивлении.

Если рассматривать импеданс как комплексное число в тригонометрической форме, то модуль соответствует отношению амплитуд напряжения и тока (сдвиг фаз не учитывается), а аргумент — сдвигу фазы между током и напряжением, то есть на сколько ток отстаёт от напряжения.

  • Внутреннее сопротивление
  • Адмиттанс
  • АФЧХ

Внешние ссылки

  • Бесплатная программа для анализа и симуляции спектров импеданса
  1. Потому, что сопротивление предполагает постоянное, не зависящее от времени соотношение тока и напряжения, то есть отсутствие фазовых сдвигов тока и напряжения.

ИМПЕДАНС

ИМПЕДАНС (англ. impedance, от лат. impedire препятствовать) — физ. величина, характеризующая сопротивление среды для колебаний различного происхождения.

В зависимости от вида колебания различают И. электрический, И. механический и И. акустический.

Электрический импеданс представляет собой полное (комплексное) сопротивление электрической цепи переменному току. В общем виде И. электрический (Z) представляет собой геометрическую сумму активного сопротивления электрической цепи (R) и реактивного сопротивления (X):

Z = √(R2 +X2).

Активное сопротивление В является величиной, обратной величине электропроводности ткани, и мало зависит от частоты переменного тока. Реактивная составляющая X комплексного сопротивления Z для различных электропроводящих биол, субстратов in vivo и in vitro зависит от частоты электрического тока. За единицу измерения И. электрического в Международной системе единиц принят Ом (Ω, ом).

Измерение величины электрического И. применяется для характеристики электрических свойств тканей, органов, отдельных клеток (см. Электропроводность биологических систем). Электрический И. биол, тканей уменьшается при увеличении частоты приложенного электрического поля, что связано с наличием емкостной составляющей И., обусловленной в основном явлением поляризации (см.).

И. тканей организма зависит, в частности, от состояния кровообращения (кровенаполнения сосудов). Поэтому измерение И. отдельных участков тела, чаще конечностей, положено в основу изучения периферического кровообращения — так наз. метод реографии (см.). При реографии используется переменный ток частотой 20—30 кгц.

Электрический И. биол, тканей изменяется в зависимости от их функц, состояния. Слабый переменный ток, проходящий через объект при измерении, не вызывает повреждения ткани, поэтому наблюдаемые изменения в нем при тех или иных условиях можно связать со структурными и ионными изменениями в ткани. Изучение составляющих электрического И. взвеси клеток позволяет определить электрические параметры как самих клеток, так и их поверхностных мембран, судить об изменении их проницаемости (см.).

Измерение импеданса на высоких частотах (выше 1 МГц) позволяет оценивать суммарную концентрацию свободных электролитов в клетках и тканях (см. Кондуктометрия). Измерение И. электрического позволяет также регистрировать изменения физ.-хим. структуры живых тканей в норме и патологии. Поэтому этот метод можно использовать для изучения динамики изменений, происходящих при различных заболеваниях и травмах, а также для оценки эффективности их лечения.

Акустический импеданс — величина комплексного сопротивления, вводимая для характеристики сопротивления каких-либо акустических систем распространению звуковых колебаний.

Учет акустического И. важен при изучении распространения звука, акустических свойств как физ. (трубы переменного сечения, рупоры, излучатели и приемники звука, их диффузоры, мембраны и т. д.), так и биол, систем (органы слуха, речи и т. д.), а также при создании аппаратов, корригирующих органы слуха и речи.

Акустический И., так же как и электрический, включает активную и реактивную составляющие. Активная составляющая связана с потерями энергии на излучение звука акустической системой и с потерями на трение. Реактивная составляющая (реактивное сопротивление) характеризует силы инерции и упругости, действующие в системе. В соответствии с этим реактивное сопротивление называют также инерционным или упругим сопротивлением.

В системе СИ акустический И. измеряют в ньютон-секундах на метр в пятой степени (Н-с/м5), а в системе СГС — в динах-секундах на сантиметр в пятой степени (дин-сек/см5). Последнюю единицу называют иногда акустическим омом.

Механический импеданс характеризует сопротивление среды распространению различных колебаний (звуковых, ультразвуковых и т. д.). Измерение величины механического И. используется в мед.-биол, исследованиях при изучении вибрации и ее действия на организм в производственных условиях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *